p=sin(0+2), q=sin(0+32) 25<. とおく。 アイ ウ (1) 三角関数の加法定理により、カー (2) ①,②により, pq=sin20. π テ (4) A=1/3+1/02 とおく。 0≦0. 9 9 また,0= スセ ナ したがって, 0≦O< π = q= π カキ タ チ (3) 002の範囲でpg=0となる9はツ個あり,そのような0のうちで最小の ものは である。 である。 サ cos 20 テ -sin0+ -sin 0 また,pg を r を用いて表すと, ③ により, pg=r²- rsino とおく。 p2 + g² を ” を用いて表すと, ①,②により, ト p²+q² = −²+₁ H ✓ケ cosl コ オ である。 のとき, p,q, rの間には大小関係 -COS 当てはまるものを,次の ⑩ ~ ⑤ のうちから一つ選べ。 ⑩ p<g<r ① <r<g ② g<<r ③ g<r<b 4 r<p <q ⑤ r < g <p π の範囲でA=-4 を満たす 0 を求めよう。 テ サ スト対 の範囲で A = -4 を満たす0は0= ヌ ①, である。 ②である。 π である。 が成り立つ。 ヌ に

6 [18センター本試 センター本試] (1) 1 ラジアンとは, 半径が1,弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ (②) である。 (2) 144°を弧度法で表すと 23 π ラジアンを度数法で表すと 12 加法定理により すなわち (3) 2sin(+5) -2cos(+30) =1 ...... ①について、x=0+1 とおくと 2sin x-2cos(x- - 5+30) すなわち2sinx 2cos(x)=1 ()=2sin x-2 cos x cos- よって 0= π 144 180. よって, ① は sin x-√√3 cos x = 1 さらに,左辺について, 三角関数の合成を用いると π sin|x- ケ3 この範囲において, sin (8-153*) サシ 29 e) ①,②により =1 -T 30 x − (0 5) 33 1=(1+1)-1/2 =0-1215 であるから sin (01/35 ) 1/12 - = 14 75 2 2 ASOS より 1/28-15ISO 15 1/15 23 12 =2sin —|3cos x – sin x =sin x – 13 cost 2sin(x-3)=1 1 コ2 7 [16センター追試 センター追試] 2 1) p=sinocos = +cossin -2(co xcos+sin x sin -T ×180°=エオカ 345° 4 4 q=sinocosmogy+coso sin- /1/2を満たすのは0-12/3=12/2 T= T= アイ1 2 カキ-1 ク2 -sin 0 + √3 2 √73 32 -sin 0 -- -cos o -cos o ...... ② -3- pq= a=(-1⁄2 sine +√3_cose) (-1/2 sino - cose) -(-sine)-(cose) - sin²0-cos²0 sin ²0-3(1- L-sin20) = sin20. #3 スセー1 = 2 -cos20-1=0 (3) pg=0 とすると 0202より、0≦204 であるから 4 5 1- cos 20 2 0=75357₁ 3 0 0 これと ③ により -cos20- 050<2* £1) 50+ cze. より 別解 pg=0であるから p=0 または q=0 よってmin (01/23)=0 n (0+²3²7) = 0 *** sin( または 2 3'3' 10 350+ T<. -π 0=²33¹ 3'3 すなわち したがって, 002の範囲でpg=0となる0は”4個あり,そのような0のうち SE で最小のものはフである。 akzep 4 タ1 チ 4 4 5 T, =-sin 0 よって であるから 0+12/22または0+12 x = 2,3 4 4 sin(0+137)=0 as cos20=-- 8 2, 3, TC すなわち (以下,本解と同じ) (4) ①, ② により p+q=(-sine+cose)+(-sine-cose) 2 34 p²+q² = (p+q)²-2pq=(-sin 0)²-2 sin²0 -- 3 3 = sin 0-2sin-0 +1/2 ==-sin'8+1/27

= sin0 とおくと 3 ③により ®*") pq=r²_2 (o≧0</であるからカキ0) 18/1-)= A-4 とすると+1-4 よって したがって = 12 020 < 1 であるから よって p²+q²=-4pq +3 p²+q² = −²+2 0800- + 6 mie -)=94 r=sino= b=1のとき 以上から √2 p=sin + 4 q=sin r=sin π 2 π 4 + 3 π 4 12/11/12 <πであるから 19 12 <2πであるから g<0 q< p <r (³ @)) = Fria すなわち ゆえに 0≤sin 0 <- 2468 >0$20 (1 =>820 √√3 2 したがって 1 = sin 19 -=sin- π 12 11 12 0<p</2 √2 π 3 - ² + 2 = -4 (²-³) 13% 08200- p² +q² pa 0=4 √2+nietist 0= π ** S SHPOIS,00 cu == -4 GAMOPOR GPS -1 S 38730=p4 ( E Amie. (nie S-(0 nie-)-p¶S — ³p+q) = ³p+®§ +-0³nie-=+0³nies-onte 11 19 12 19 12 y 11 Ir πカ Ka ・π OB -11 50 + T TC 1 4 -Unis) + (9000+ 0 nis-)+ (%)