100 三角関数の合成 kim √3 sin+cos0=rsin (0+α) を満たす定数,αを求めよ。た とする。 (北見工大) 大人(2) OSのとき、y=3sin0+4cose の最大値と最小値を求め よ。 <福岡大 > 解 (1) sin+cos 0 2 =√(√3)+1' sin(0+z)=2sin (+) nte r=2, a=7 (2) y=3sin 0+4 cos 0 =√32+42 sin (0+α)=5sin(0+α) (ただし,cosa= sina=) 3 5' π 0≤0≤ ase+as 72 +a π π π 最大値は0+α = 7 のとき 5sin=5大量の 2 π 最小値は0+α = 7 +α のとき 5sin(+a)=cosa-5-3-3 (5)1-(-))) 2 三角関数の合成 (角αの決め方) (cosa = asin0+ bcos0=√a²+ b² sin(0+a) もし,αが求められない角のときは, sina= a 9 √a² +6² ² 数Ⅱ 三角関数 93 b √a² + b² O π とかいておく アドバイス ●三角関数の合成の公式ほど、覚えてないとどうにもならな S W い公式も少ない。 この公式は角α の求め方がpoint になる。 αは下図のように, a をx座標, bをy座標にとってできる角だ。 >S 4F 2 最小値 O 5' -+α a +αのとりうる範囲 を押さえることが重要。 ILYA √3 I 3 π -<a</2 これで YA b I 最大値 α a 若くくなので sin (+α) < sinar a I 解決! √a² +6² a