イ BH:HC= あった。このとき、正方形A なさい。 A P→ 選さで動き,1周するのに30秒かかる。 点Qは点Bを出発 し、円O'の円周上を一定の速さで点Pと逆回りに動き, 1 周するのに45秒かかる。2点P. Qが同時に出発すると き、次のア~エに答えなさい。 ア この円柱の表面積を求めなさい。 6円 おとな2人と中学 イ 5秒後のZAOPの大きさと線分PBの長さを求めな さい。 平のチ B 3 回0L人1 人 1A だし、出発時は考えないものとする。 SPQS で表すとき、あ あ の I 点Pが1周する間の線分PQの長さの変域を 0の値を求めなさい。 ケ請会の 駅さ泉多 お章文の水 に水を募して a

用したとき,側面は縦10cm. 2元×5=10π cmの長方形になるから、 (円柱の表面積遺)= (側面積)+ (底面積)×2=10×10元+π×5°×2=150元cm 5秒 30秒-60°O ①とOA=0oPより, △OAPは正三角形だから, AP=OA= イZAOP=360°× APABはZPAB=90°の直角三角形だから。 三平方の定理を用いてPB=AB"+AP" =V102+52=5V5 cm 5cm ( ウ 2点P, Qが同時に出発してx秒後のZAOPとZBO'Qの大きさは,それぞれ ZAOP=360° 北秒 秒 12, ZBOQ=360°×- = 8x°点Pが1周する間に(0<×S30), OP//OQとなる 人 の 30秒 のは,ZAOP+ZBO'Q=12.c°+8x°=20x° が180°の倍数となるときで, nを自然数とすると き 20x==180n よりx=9nのときだから、9×1=9秒後, 9×2=18秒後, 9×3=27秒後 出 に bep セまer-fe が の画 エ 線分PQの長さが最小になるは,線分PQが円柱の母線と一致するときで、そのときの線分 PQの長さはPQ=AB=10cm…あ 点Qを通る円柱の母線と円0の円周との交点をCとする と, PCIQCだから, APQCで三平方の定理を用いると, PQ=VQC&+PC¥=10+PC¥= 100+PC よって, 線分PQの長さが最大になるは, 線分PCの長さが最大になるときで、そ れは線分PCが円0の直径と一致するとき。そのときの線分PQの長さは PQ=V100+PC= ってて 兼用のである。 る V100+10=10/2 cm…O