例題図のように, ZBAC=90° の直角二等辺三角形 ABC において, 辺BC上に点P, 辺 CA上に LAPQ=45° となる点Qを, それぞれとります。 このとき, △ABPのAPCQを証明しなさい。 [佐賀) 45° B P 解き方の見通し 1 直角二等辺三角形の性質を利用して,等しい角を示す。 2 三角形の内角 外角の性質から, 等しい角を示す。 答 △ABP と △PCQで, △ABC は直角二等辺三角形だから, ZABP=ZPCQ=45° …① 三角形の内角·外角の性質から, ZABP+ZBAP= ZAPQ+ZCPQ ZABP=ZAPQ=45° より, ZBAP=ZCPQ 0,2から,2組の角が,それぞれ等しいので, △ABPのAPCQ Point 三角形の性質を利用しよう! 次の三角形の性質は, 相似の証明に よく利用される。 ·三角形の内角の和は 180° 三角形の1つの外角は,そのとなり にない2つの内角の和に等しい *二等辺三角形の2つの底角は等しい 正三角形の3つの角はすべて等しい (内角の和)=(外角) 2