(1) 227900-905-19w-903=8utzBスgleodt +S39wde 190-903= faut2XBJalt- 2Btgedt+Rblt -2290-9os こ 8u +2X E9e0-90] -284glandt t6getodt-2Xgorget ニ fw-29dtt S3giaobt よって-1900-91013= 800+ S69cdt -2Jtgididt-0 (2) fw= 423-5X +2人+f00 ここでよ0は定数であるためd0=12X-10人t2=2(3X-U122-1) fwこ0とすると ここでよのは3次関数であり、どの保数はDより大きい ため根込形は右の12のとうにちる このとき極小値は出でとる (まくまより) よってfはFAX-SX+tdw=tio) そ+f10)ニ 、f10:2 よてw=478-52 +2入t2 送にんt0-2のときfん=23t-り(22-),80=00とE す。であり、下の土醤減表よりよいはたしかに極み値 4をとまでもつ。 したダらてよんこ4x-5パ+2X+2 ト~1ま Ht10|- よuつ格大 ソ「極小1 次に一もg0-903:da-2539(tidt +J gar dt gu=-dw.+21519hde -Bg dt tgo1 AV H へ 2 0 g0=-6c0+229 イ 22-リダ0#c0=2(30-0(2X-) 父は04とき g0=2(30-) このとき両辺を種めして 9w=16X-2)dX = 3X-21+C (Cは種6) またのに入こ0を代入して 3 96dt=-fw=-2 J6 34-2ktC)dt=-2 [ポーズヤく大了るニー2 8-4+2C=-2 2C--62C-3 Aよってg0:3と-2X-3 ノ人上より)み一-せ入 90:3パ-22-3 4

3 |解答 f(x)-f(0)=4x°-5x°+2.x …① x *2 (2x-1){g(x)-g(0)}=f(x)+2|, (x-t)g(t)dt+|.g(t)dt 2 (1) J(x-t))(t)dt=x],g(t)dt-],tg(t)dt tg' )dt Ne1+-0 =x{g(x)-g(0))-J()dts-0 この式を2へ代入すると ( -8 0 (2x-1){g(x)-g(0)} ー(x)+2[xlo(x)- (0))-"かけは]+[;)al 2x{g(x)-g(0)}-{g(x)-g(0)} x tg' -to(x)-g(0)}=(x)-2f, (t)d+ f;olt)dt tg' (証明終)

72 2014年度数学(解答) (2) Oより f(x)=4x°-5x°+2x+f(0) 1 1 f(x)=12x°-10x+2=2(3x-1)(2.x-1) x 3 2 右の増滅表より,極小値は 0 0 f(x) f(x) 極大 極小 極小値がのとき 9 f(0)=2 OSnie 会の Somes 4 4 よって f(x)=4x°-5x+2x+2 3の両辺をxで微分すると -ダ(x)=f(x)-2.xg'(x) (2x-1)g(x)=f" (x) (2x-1)g'(x)=2(3x-1)(2x-1) . g'(x)=2(3x-1) 10n- よって g(x)= |2(3x-1)dx=3x°-2x+C (Cは積分定数) リー ー ) ここで,x=0 を③に代入すると 0-f(0)+f;o)a e 0=2+,(3°-2t++C)dt 0=2+| 0=2+(8-4+2C) . C=-3 O ゆえに g(x)=3x°-2x-3 したがって f(x)=4x°-5x?+2x+2 g(x)=3x°-2x-3 (答) 4解 説>- <定積分を含む関数>