第1章 カと運動 58 慣性力 S7 **42 (14分24 点) 糸でつるされており, その床からの高さはhである。エレベ の大きさをgとする。 このエレベーターを, 鉛直上方へ一一定の大きさFの力で引 き上げるときの運動について考える。上昇加速度の大きさを 4, 小球をつるしている糸の張力の大きさをTとする。 エレベーター(中の人を含む)および小球について, それ 小球 h mea 問1 ぞれの運動方程式として正しいものはどれか。 [Ma=F+T+Mg (ma=-T-mg [Ma=F-T+Mg しma=T+mg [Ma=F-T-Mg ma=T-mg SMa=F-T+Mg (ma=T-mg [Ma=F+T+Mg しma=-T+mg [Ma=F+T-Mg (ma=T-mg [Ma=F-T-Mg lma=T+mg 2② 0 SMa=F+T-Mg 6 (ma=T+mg 問2 エレベーターを引き上げる力カの大きさFはいくらか。 F= ③ (M-m)g 0(M-m)a (M+m)(a+g) 2 (M+m)g 6 (M+m)a 0 Mg 6 (M+m)(a-g) をする ⑤ Ma 問3 小球をつるしている糸の張力の大きさTは, エレベーターが静止している場 合と比べて, 何倍になるか。 a 1-2 g g 0 g 2 1+2 1+9 9 a a g 6 1- a 次に, 力の大きさFを変えないで, 小球をつるしている糸を静かに切ったところ, 上昇加速度の大きさが6に変わった。 問4 エレベーターの上昇加速度の大きさbはいくらか。 m (6_の)台 (a+g) 0 ②a+g) m m M. m 1+ M m 1+ M m aー g M m 0号み1一番 +(1+}9 m lat 「M m M. m m M M こoと るようにA。 O ma-e) 5 m) (6t) 6 が れてから。 小 ーク 216 Or +m)(6-g)

64 解答·解説 慣性力 S7 42 問5 問6 の 問3 の 問4 問1 の 問2 @ 問1 から見た運動方程式は, Ma=F-T-Mg また, 小球にはたらく力は次図のようになり, 地上から見た運動方程式は、 ma=T-mg となる。 トF a| T mg 戻る Mg 、 にカー 問2 式D+式2より, (M+m)a=F-(M+m)g これは,エレベーター, 人, および小球を1つにまとめた運動方程式である。これより, って働く F=(M+m)(a+9) となる。 問3 エレベーターが静止しているとき, 糸の張力の大きさを Toとすると, 力のつりあ いにより, To=mgである。また, 式②より T=m(g+a)である。 よって, _T_m(g+a). To mg 9 となる。 問4 糸を切ると T=0となり, 式①のaをbにかえて, エレベーターと人の運動方程式 は, Mb=F-Mg F=(M+m)(a+g)を代入して, と

() Ma= F -Mg -mg (M*)(arま)-3(Hr) (Mitm)a (4 51 1m IN+Q