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まずtan1°を有理数と仮定します。
加法定理よりtan(3+1)やtan(4+1)のようにtan1°が有理数なら有理数＋有理数=有理数よりtanθ(θは有理数)はすべて有理数とわかります。
しかしtan60°=√3 で無理数で矛盾します。
よってtan1°は無理数
有名な問題なのでYouTubeで様々な人が詳しく解説されてますよ。これはそれほど詳しくないですが1分で解説してます。
https://youtube.com/shorts/YVVoOzTzaQE?feature=share
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