はさみうちの原理(1) ( のさでるちお 頻出 例題 97 次の極限値を求めよ。 1 cosn0 (2) lim- sin?2n0 n→ n #→ n の部分のために,極限値を直接考えにくい。 与式の 原理の利用 3 参照)。 (c} 章 はさみうちの原理 lan S bn S Cn かつ liman = {bn} limcn = a のとき) lim bn = α {an} 1 -cos n0 n で表す。 3 … n sin°2n0 s 極限値が一致する2式をさがす……複雑な部分 をなくすために -1S cos n0 < 1,-1Ssin2n0<1 を利用。 -cos n0 の極限値は, はさみうちの原理を利用せよ oitaん 1 Action》- sin n0, n n 開(1) すべてのnについて n>0 より,辺辺々をnで割ると -1S cosnl ハ1 1 coSn0 < - 1 Timbn= B c>0 のとき a aくbならば C ここで,liml = 0, lim 1 =0 であるから gp= "q"E n→o n n とおいて はさみうちの原理より bm 1 lim - cosn0=0 Bn+1 n→o n 1 (2) すべてのnについて n>0 より, 辺々をn?で割ると -1S sin2n0 ハ1より 0< sin°2n0 <1 0S sin?2n0 1 3n+1 0S sin?2n0 < ここで, lim =0 であるから aio'g らうと (3a, +4) 認する。 1→ 0 7 はさみうちの原理より lim n→o n" - sin?2n0 = 0 課習97 次の極限値を求めよ。 1 (2) lim n→0 m" (1+cosnl)(1-coSn0) 1 nπ - sin 3 191 1→ 0 2 → p.210 問題97