について, 増減やグラフの凹凸などを調べ, 18 関数の値の変化 Example 18 *★★★★ 関数(x)= X (00 信州大) |y=f(x)のグラフをかけ。 解答 (x)の定義域は xキ0 である。 x+5x+4 key グラフをかくポイ |ント。 0 定義域 『(x) 4 であるから x+5+ x x re1-- , ro- x-4_(x+2)(x-2) 8 3 f(x)= 4 f"(x)= ② 対称性 2 ③ 座標軸との共有点 ④関数の増減, 極大· よって,f(x)の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。 X ー2 0 極小 曲線の凹凸,変曲点 不連続点,極限 ⑦ 漸近線 5 f"(x) f(x) 極大 極小 また lim f(x)=-0, lim f(x)= 88 X→-0 x→+0 さらに lim{S(x) (x+5)}3lim 4 =0, X→ 0 X X→ 0 lim{f(x)-(x+5)) = lim =0 4 X→ー00 X→-00 X よって, y軸と直線 y=x+5 は漸 近線である。 したがって, y=f(x) のグラフは 右の図のようになる。答 9 5 -2102 2 1 1