G+ t6 で考える。 a=(3, -2),万=(2, 2) とする。a+tb の大きさの最小値とそ Che Check! ベクトルの成分と大きさ(③) 大代 例 例題 309 33 のときのtの値を求めよ。 考え方a+t5 の大きさ a+t5| の値をtの式で表す。 lā+t5]20より, は+t5 が最小となるとき, Ia+tb|も最小となる。 解答a+t5=(3, -2)+t(2, 2)=(2t+3, 2t-2) Go0) +5P=(2t+3)?+(2t-2)? =4t°+12t+9+4t°-8t+4 =8t°+4t+13 より, Y4 8t°+4t+13 =8{t+ 25 =8( t?+ 2 2 12 . 2 1 =8(t+ 4. a+tb20 より, lā+tō?が 最小となるとき, la+tb|も最小 となる。 +13 2 1\2 t+ 25 三 4/1 2 f(t)=8t°+4t+13 とおくと, y=f(t) のグラフは右の図のよ うになる。 (1-)したがって, f(t)は, 25-8ーA 2 1/|0 -Da () t 4 (8-)-) 、をまず レ-+ は+t切@ の最小値 1 t=- -ーー 25 のとき,最小値 4 2 く よって、求める最小値は, 5/2 + t5の最小値 2 4 25 5 5/2 三 2/2 2 代1 (O日A SA VAI-IBCI D Focus,