5年前の記憶であいまいかつ、問題文に出てくる用語がわからないのでお役に立てないかもですが、、

まず確認です。これって、そもそも目的の遺伝子を組み込む実験でしたよね？
で、目的の遺伝子がちゃんと組み込まれたかどうか確認するために、目的の遺伝子にlacZとかくっつけて一緒に組み込みますよね？？

問題文にlacZとかX-Galとか出てきてますか？
出てきてる前提で進めると、、

培地に含まれるIPTGは、lacZ遺伝子がコードしているβ-ガラクトシダーゼの発現を誘導します。β-ガラクトシダーゼはX-Galを分解して青色の物質（5-ブロモ-4-クロロ-インドキシル）を生成します。

ちゃんと目的の遺伝子が組み込まれていたら、lacZ遺伝子も組み込まれて、上の流れで青色になります。

ちゃんと組み込まれていなければ、lacZ遺伝子は発現せず、X-Galも分解されないので青くなりません。

ラクトースオペロンは…図説よりわかりやすく説明する自信がないです、、すいません💦