習251 平面上に4点A, B, C, Dがある。次のことを示せ。 (1) AB+2BC+3CD+2DA +AC = BD がつねに成り立つ。 (2) 2BC = 2BD+ AB が成り立つとき, 四角形ABCD は台形である。 AB+2BC+3CD+2DA+ AC =(AB+ BC+ CD+DA)+ (BC+ CD+ DA + AC) +CD = (AC+CA) + (BD+ DC) + CD = AA+ BC+CD ル =0+BD = BD すなわち AB+2BC+3CD+ 2DA+ AC = BD 22 2BC = 2BD + AB より 向か 2(BC-BD) = AB よって AB = 2DC AB / DC かつっ AB = 2DC したがって, 四角形 ABCD は台形である。 BC-BD= DC 向かい合う1組の辺の 行が示されれば、その すなわち 00- 角形は台形である。