少しずつ絞っていくしかないですねぇ。

x、y がともに正の整数であることと①から
(10－x) は 2 で割りきれる、つまり偶数。
よって x は偶数。

また、②より
2y ≧ 8 だから
①より
(10－x) ≧ 8
これを満たす正の偶数 x は 2 だけ。

x = 2 を①に代入して y = 4

こんな感じでどうでしょうか。