(tanx)'=1/(cosx)^2
だから
(tanx)^(2n)・1/(cosx)^2
=(tanx)^2n・(tanx)'
あとは合成関数の微分
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
の両辺積分したもの
f(g(x))+C=∫{f'(g(x))g'(x)}dx (Cは積分定数)
を考えることでその変形ができます。
※この式変形の場合、
f(x)={1/(2n+1)}・x^(2n+1)
g(x)=tanx
に相当します。
ざっくり言うと、合成関数の微分の逆って感じです。
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