お返事遅れてしまって申し訳ないです
ありがとうございます!!
無事答えにたどり着くことができました

まずは[5]ですが、最初のSについての立式の(上底＋下底)の部分の立式で間違えています。そこを直してみてください。

[7]はa^xの微分の部分を教科書などで見直してみてください。

こうなってしまったのですが添削お願いできますか？

はじめまして。
5はひとまず台形の面積をaとθの式で表してみてましょう。その後その式の最大値を探してください。

7もまずはQ,Rの座標を表しましょう。そうすればQRを出すことができます。

解いてみてわからなかったらまた質問してください。