【高2】2次関数 ✩*.ﾟ第1回全統記述模試

318

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High2

▷ 過去問自学

2026.03.31 公開

高2 数学二次関数全統模試過去問赤城 2次関数２次関数平方完成 math 過去問解説赤本青本

Comment

Comments are disabled for this notebook.

ノートテキスト

ページ1:

3 【必須問題】(配点 50点)
αを 0でない実数の定数とする。 2 つのxの2次関数
がある.
f(x) = x2 -2ax+ 3a + 4,
g(x)=ax2-2ax+α2
0≦x≦3 における f(x) の最小値をm,
0≦x≦3 における g (x) の最小値をm2
とする.
(1) 放物線y=f(x)の頂点 A の座標と, 放物線y = g(x) の頂点
Bの座標を,αを用いて表せ.
(2) a=-1のとき, m, m2 の値を求めよ.
(3)m を a を用いて表せ.
(4)m = m2 となるα の値を求めよ.

ページ2:

第1回全統高2模試 @自学 Akagi
3 数学 1:2次関数
(1) 平方完成
(2)
f(x) = x2-2ax +3a + 4
=(x-a) -a2+3a + 4
A (a,-a2+3a + 4 )
g(x)
=
ax²-2ax+α2
> α=-1のとき A(-1, 0), B(1,2)
oy=f(x)は
軸: x=-1
1
頂点:A(-1, 0)
下に凸の放物線
= a(x − 1)² + a² − a
B (1,α2-α) 圏
-
だから
m = f(0)=1圈
oy=g(x)は
3
軸: x=1
3
頂点:A(1, 2)
0
上に凸の放物線
だから
m = g(3)=-2
-2

ページ3:

(3)
g(x) =ax2-2ax+a2 = a(x-1)2 + α² - a
軸: x=1 頂点:B (1, a2-a)
a²
下に凸
と
上に凸で場合分け
ア
α > 0 のとき.
イ a<0のとき,
m2 = f(1) = a²-α圏
劄
m2 = f(3) = a2+3a
01
3
01
3.

ページ4:

(4) m, を求める。
f(x) = (x− a)² - a² +3a+4
軸: x = a
頂点: (a, - a² + 3a + 4 )
ア a < 0
のとき m = f(0)=3a+4
①
0<a<3 のとき m
=
= f (a) = −a² +3a +4
⑦ 3≦a
のとき m = f(3)=-3a +13
下に凸の放物線の最小値
ア軸が定義域の左
イ軸が定義域の中
ウ軸が定義域の右
で場合分け
m, m2 を整理すると
i.a < 0
のとき m = 3a +4,
m2=
= a² +3a
ii.0<a<3 のとき m = -a' + 3a +4,
m2
= a² -
-a
iii. 3≤a のとき m
= =-3a +13
m2
= a²
-a
m = m2 のときのαを求める
iのとき
3a + 4 = a 2 + 3a
より
a² = 4
a <0
だから
a = -2
ii のとき
- a² + 3a + 4 = α2-a より
a²-2a-2=0
0<a<3
だから
a =1+√3
道のとき
-3a +13 = α2.
- a
より
a2 +2a -13 = 0
よって a = -1±√√14
だけど3≦αを満たさないから不適
i,ii,Ⅲより a= -2, 1+√3 圈