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関数
4 自学
･･･
2次関数y=ax2 ① のグラフは点A(4,2)を通っている。 y 軸上
に点BをAB = OB (O は原点) となるようにとる。
(1)B の y 座標を求めよ。
y
B
Aからy 軸に垂線をおろし、 交点を
D とする。
点Bのy座標をsとし、 直角三角
形 ABD で三平方の定理により
2
ID
M
AB2 = AD2+BD2
AB = OB =s, AD = 4, BD=s-2
を代入して
s2 = 42 + (s-2)2
s = 5
答 B(0, 5)
(2)∠OBA の二等分線の式を求めよ。
線分 OA の中点を M とすると、 M(2,1)。
0
A
>>>
t
4
切片が 5
48
求める二等分線の式をy=mx+5とおき、点M の座標を代入
すると1=m×2+5 m = -2
答 y=-2x+5

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(3) ①上に点 C をとり、ひし形 OCAD をつくる。 C の x 座標を t とする
とき、t が満たすべき 2次方程式を求めよ。 また、t の値を求めよ。
1
①の式を求めると、 2 = a×42 より y=
①
8
1
点Cの x 座標を t とすると、 y 座標はfC(t,
8
2
OCAD がひし形になるには OC = CA となればよい。
すなわち点 C が (2) で求めた二等分線上にあればよい。
点C(t,
-t2)を直線 y=-2x+5に代入するとt2 =-2t + 5。
f2)を直線y=-2x+
このときの tを求める。 2次方程式 2 + 16t-40=0を解くと
-16±4√26
t =
=-8±2√26
2
t > 0より
t = -8 + 2√26
▲y
B
2
D
M
0
4
A
2