【高1数Ⅱ】複素数の範囲の因数分解

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2026.02.23 公開

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ノートテキスト

ページ1:

2 2次方程式の解と係数の関係
ax2+bx+c=0 の2つの解をα β とすると
a + β
※重解のときにも成り立つ
3 2次方程式の因数分解
b
a
,
aẞ
=
C
a
ax2+bx + c = 0 の2つの解をα β とすると
ax2+bx+c = a(x-α)(x-β)
4 2 数α, β を解とする 2次方程式
x2 - (a +β)x + αβ = 0

ページ2:

複素数の範囲での因数分解: 学年末考査対策
① 次の2次式を、 複素数の範囲で因数分解せよ。 〖教科書】
(1)x2-3x-2
(2) 2x²-2x-3
(3) x 2 + 4x + 6
2 次の2次式を、 複素数の範囲で因数分解せよ。 【ワーク】
(1)x²-2x-2
(2)2x2-5x+4
(3)9x2 +1
3 4 次式 6x4-7x2-3を、次の範囲で因数分解せよ。〖過去問】
(1) 有理数
(2)実数
(3) 複素数

ページ3:

1 次の2次式を、 複素数の範囲で因数分解せよ。 『教科書】
(1) x² -3x-2
(2) 2x22x-3
HOAkagi
(3) x²+4x+6
3±√√√17
(1)x2-3x-20 を解くと x =
2
3-√17
ヤー3x-2=(x-3+27 ) x-3-277)=
2±2√7 1±√√√7
(2)2x²-2x-3= 0 を解くと x =
よって 2x²-2x-3= 2x-
忘れずに!
(3) x 2 + 4x + 6=0を解くと
x =
4
1 + √7) (x 1-√17) #
2
-4±2√2i
2
2
2
=
-2±√2i
よってx2 + 4x + 6 =
=
-
(x − 2 − √2i )( x − 2 + √2i) = 0

ページ4:

2 次の2次式を、 複素数の範囲で因数分解せよ。〖ワーク】
(1) x²-2x-2
(2) 2x2-5x+4
2
(3) 9x²+1
70Akagi
2±2√3
(1) x²-2x-2=0を解くとx=
=1±√3 だから
2
x² - 2x − 2 = (x − 1 - √3)(x−1+√3)
(2)2x2-5x +4=0を解くと x =
x-
5±√7i
5+√7i
4
だから
2x² -5x+4=2(x = 5+ √71)(x 5-√71)
1
4
(3) 9x2+1=0を解くとx=±iだから
2
1
3
1
3
4
9x² + 1 = 9 ( x − } }) (x + 1) = (3x-1) (3x + i)
--
--
3
必
3をそれぞれ分配

ページ5:

③3 4 次式 6x47x²-3を、次の範囲で因数分解せよ。 過去問】
(1) 有理数
(2)実数
(3) 複素数
自学 © Akagi
(1)6x4-7x2-3=(2x2-3)(3x2+1) たすき掛け
(v2.x)2-(V)2
(2)6x4-7x2-3=(V2x+√3)(√2x-√3)(3x2 +1) 圄
[(v3x)^2-(-1)}]
(3)6x4-7x2-3 = (V2x+√3)(V2x-√3)(√3x+1)(√3-1)圖