東京電機大学（微積）数Ⅲ含む

微分法導関数いろいろな関数の導関数接線関数の値の変化導関数の応用いろいろな微分の応用不定積分定積分積分法の応用面積・体積

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High3

▷ 2025年度自学

2026.02.06 公開

高校生数学微積大学受験東京電機大学過去問赤城 math 過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

9
2025年度 東京電機大学
3. 関数 f(x)=x+- (x>0) に対し、 座標平面上の曲線 C:y=f(x)
x
を考える.aを正の数とし、2点(a, f(a)), (3a, f (3a))におけるCの接線
それぞれ1, m とする. このとき、 次の問に答えよ. (30点)
(1) f(x)が極値をとるときのxの値を求めよ.
(2) 直線の方程式を求めよ.
(3)曲線C, 直線/および直線で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、
曲線CとCの接線は接点以外の共有点をもたないことを用いてもよい.

ページ2:

(1) f(x)が極値をとるときのxの値を求めよ.
自学 @Akagi
9
9
f(x)=x+-を微分するとf'(x)=1-
x2-9 (x+3)(x-3)
X
f'(x)=0とすると、 x=±3
x>0の範囲で f(x) の増減表をかいてみると
2
x
2
X
x2
1
X
0
...
3
+
f(x)=
X
1
f'(x) 2
x
+
f'(x)
f(x)
0
+
-3
+3
極小
表より、 f(x) は x=3のとき極小となり、 極小値をとる。

ページ3:

(2) 直線の方程式を求めよ.
# (a, a + 2)
接点
Hạ Akagi
2
a² -9
傾き: f'(a)=
a²
2
よって、定点公式により
..
y− f(a) = ƒ'(a)(x − a)
9
2
9
¡y - (a + 2) = a² = (x − a)
·y-(a+
.. y
a
a² -9
2
a²
x+
18
a
2
a²

ページ4:

S₁
=
3
-a
x +
9
x
a
a²
-9 18
x+
x
dx
·x+
=
6
a
a
9
a²
1
dx
3
√²²
dx
a
3a
(x-2a)dx+
ドッキング
·³¹² (x − 6a)dx +
=
2
-a
a
2
3
a
9
√√2dx
D
3a9
3
-a
X
-dx
X
=
3
2
a
a
a
18
9
x
+
a
3a
9
a² -1
S,
S₁ =
x +
-a
2
x
a²
2
3a
1
=
3
2
-a
a
2
9
+ dx
-
a x
これらの和が求める面積だから
6
x
S = S₁ + S₂
3
9
-a
-
2
= = *(x − 2a)dx + ²²² dx + + + * (
a
a
2
x
-
2
-a
a
2
13a
√ √³d (x−6a)dx+
3a 9
√√₁₁ =
-
-ax
2
- dx
9 1
2
a
2
3
2
a
-2ax +
a
3a
1
2
6ax
3
-a
2
3a
a
-dx
x
+9√301
9
9a²
3a²
2
a
8
+
1
2
9
-18a²
a
81
9
=
-27-
+18 +
2
2a2
a²)-(90² =
9
-
-18
8
-9a²
1
--
(log x)'=
x
]]>
+9[logxa
+9+9(log 3a-loga)
8
2
2
8
Ba
= −9+9log
= 9log3-9
a

ページ5:

(3)曲線C, 直線/および直線で囲まれた部分の面積を求めよ. ただし、
曲線CとCの接線は接点以外の共有点をもたないことを用いてもよい.
自学 @Akagi
a² -9
18
直線Z(2)より
y
x+
a²
2
a
直線 m:定点公式によりy-f(3a)=f'(3a)(x-3a)
a² -1 6
∴.y
x+
-
・イ
a²
a
アとイを連立させて2つの直線の交点のx座標を求めると
2
a² −1 6a²-9 18
x+
x+
a²
2
a
a²
a
3
..x=-a
2
(1)より、2 つの接線は曲線の下側
にあって、接点以外の共有点をも
たないからお絵かきすると
G
a
S,
S,
3-2
x=-a
3a