【高2数B】② 確率変数の期待値と分散

確率分布正規分布統計的な推測

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2026.02.03 公開

高2 数学確率分布テスト対策赤城 math

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ノートテキスト

ページ1:

□ 確率変数の期待値と分散の定義
X x X2
x 計
n
P
P₁ P2
Pn\ 1
○ 期待値(平均)
...
○ 分散
○ 標準偏差
E(X)=x p₁ +x ₂ P₂ + ··· + x „Pn
x2P₂+ +xnPn
E(ax+b)=aE(X)+b
V(X) = E(X²) – {E(X)}²
V (aX + b) = a²V (X)
σ(X)=√V(X)
σ(ax+b)= |a|√V(X)

ページ2:

完全に忘れてるので基礎のおさらい
学年末考査過去問抜粋
©Akagi
4 赤色のカードが3枚、 青色のカードが5枚入っている箱がある。この箱の
中から同時に3枚のカードを取り出すとき、 その中に含まれている赤色のカード
の枚数を X とする。 X の平均を求めよ。
15 1 個のさいころを投げるとき、 出る目の数を3で割った余りを X とする。 次
の確率変数の平均を求めよ。
(1)X +3
(2) 4X-2
(3) X2
16 男子3人、女子3人の中からくじ引きで2人を選ぶとき、選ばれる女子の
人数を X とする。 X の標準偏差を求めよ。
17 1枚の硬貨を2回投げるとき、 表の出る回数を Xとする。 確率変数
2X-1の分散と標準偏差をそれぞれ求めよ。

ページ3:

4 赤色のカードが3枚、 青色のカードが5枚入っている箱がある。この箱の
中から同時に3枚のカードを取り出すとき、 その中に含まれている赤色のカード
の枚数を X とする。 X の平均を求めよ。
自学 © Akagi
準備
赤0枚 (青3枚)
赤1枚かつ青2枚
OP(X=0)=
5C3
10
=
OP(X=1)=
3C,xsC2_30
8
C3
OP(X= 2) =
3
56
C2x5C1
8 C 3
56
15
=
OP(X= 3)=3
C3 1
=
8
3C3
56
8C3
56
10
30
15
1 9
よって, E(X)= 0x=+1×
56
-
+ 2x.
+3x.
=
56
56
56
8
E(X)
= xpi+x2P2+X3P3+X4P4

ページ4:

15 1個のさいころを投げるとき、 出る目の数を3で割った余りを X とする。 次
の確率変数の平均を求めよ。
(1)X +3
(2) 4X-2
(3) X2
自学© Akagi
余り0
余り1
余り2
2
2
2
準備
P(X=0)=-
P(X=1)=-
P(X=2) =
6
6
よってE(X)=
E(X)=0x2+1×2+2×2/2-1
6
6
(1) E(X+3)=E(X)+3=1+3 = 4
(2)
E(4X-2)=4E(X)-2=4×1-2=2
(3)E(X2)=02x2+12× ×2+22
6
x
5-3|
||
2-6
E(aX +b)
=
=aE (X) + b
あらためて計算

ページ5:

6 男子3人、女子3人の中からくじ引きで2人を選ぶとき、 選ばれる女子の
人数を X とする。 X の標準偏差を求めよ。
期待値→分散 標準偏差
自学 © Akagi
2C,
女子0人: p=
=
6C,
2
女子2人: p=
3C2
315 3
3C,x3C, 9
女子1人: p=
=
6C2
15
6
C2
15
3
9
3
E(X) = 0x
+1x. +2x =
1
15
15
期待値)
15
3
9
_E(X2)=02x2+12 × +
・22
×
15
15
3-5
15
7-5
=-
分散 V(X) = E(X²) – {E(X)}²
=-
7-5
-
12
2-5
==
よって、標準偏差は(X)=V(X)
=
5
2√10
=
5

ページ6:

7 1枚の硬貨を2回投げるとき、 表の出る回数を Xとする。 確率変数
2X-1の分散と標準偏差をそれぞれ求めよ。
P(X = 0)
1_2
--
自学©Akagi
表・裏 と 裏・表
P(X=1)=1x1
+ -x
2 2 2
112
4
- =-
1-4 1-4
×
--
||
-=-
||
1-2 1-2
P(X=2)
= ×
1
2
~準備~
【STEP1】E(X)=0x1+1×2+2×11
4
4
E(X') = 0x012+1×2+22×1=202
0² 1²
4
【STEP2】 V(X)=E(X2)-{E(X)}
2
=
6
=-
√2
2
4
1-4
|=
-12
6-4
1-2
=-
V(ax +b) = a²V(X)
【STEP3】(X)=√V(X)
=
確率変数 2X-1の
1
分散は
2
標準偏差は。(2X-1)=|2| (X)=2x =√2
√2
2
a(ax +b)= |a|0(X)
V(2X-1)=22V(X)=4×1=2