【高2数Ⅲ】無理関数

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

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2026.02.01 公開

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ノートテキスト

ページ1:

y= ±√ax (a0) 557 ☐
> 0— y = √ax
y = √ax
a<0.
-√ax
.a<0
y:
==
0.
y =
ax
□ y = √a(x − p)+q (a±0) α55) ■
y=axのグラフを
x軸方向にp、y軸方向にq
だけ平行移動したもの

ページ2:

学年末考査対策 過去問練習©Akagi
1 次の関数のグラフをかけ。 また、 その定義域、 値域を求めよ。
(1) y = √x +
y=Vx+2
(2) y
/4-
2
2 次の条件を満たす定数 αの値を求めよ。
(1) 関数 y = √a +x のグラフが点 (6, -α) を通る。
(2) 関数y= √x-3の定義域が4≦x≦a のとき、値域が1≦y≦2
3 次の方程式、不等式をグラフを利用して解け。
(1) 2x-1 = √x
(2) /x +3 > x +1

ページ3:

自学© Akagi
① (1) y=√x のグラフをx軸方向に-2だけ平行移動したグラフ。
定義域はx+2≧0より x≧-2
値域は
グラフは
-2
y≧0
y
/2
X
1
1
(2)
-(x-4) だから、y
V-xのグラフを
2
2
x軸方向に4だけ平行移動したグラフ。
定義域は4-x≧0より x≦4
値域は
y≦o
グラフは
y▲
4
O
-1
8

ページ4:

自学© Akagi
|2|
(1)関数y= √a+x のグラフが点 (6, -α)を通る。
代入
2乗
-
-a=Va+6
…※
a² = a+6
2次方程式 (a + 2)(a-3) = 0
※を満たすものは
必ず確認
a=-2,a=3
a=-2 解
(2)関数y= √x-3の定義域が4≦x≦αのとき、値域が1≦x≦2
代入 x = 4 のとき
y=√4-3=1
x=α のとき y=√a-3
y=√x-3は増加関数だから、 1 ≤ y ≤√√a-3
x = a
y=2
これと
を見比べると
-3=2
よって
a =7 解
1≦y≦2
x=4
O
3
x
y = 1

ページ5:

3
(1) 2x-1= √x
70 Akagi
↑
y.
1
x=1
2
(2x-1)² = (√√x)²
4x²-5x+1=0
(4x-1)(x-1)=0
(2) √√x+3>x+1 ➡
2
-3x<1%
y=x+1
y4
x+3=(x+1)²
x=1(x-3)
上側
-y=√√x+3
-3
AX