2026共通テスト【数ⅠA】集合

集合

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

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▷ 自学

2026.01.19 公開

高校生数学共通テスト過去問赤城 math 過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

数学Ⅰ 数学A
(全問必答)
第1問 (配点 30)
〔1〕 全体集合Uを2以上20以下の自然数全体の集合とする。すなわち
U= {2,3,4,…, 20}
である。
2以上9以下の自然数 a, b に対して, Uの部分集合 A, B を
とする。
例えば
である。
A={k|k∈U,k とaは1以外の正の公約数をもつ}
B ={k|k∈U, kとは1以外の正の公約数をもつ}
a=7 のとき, A ={7,14}
a=9のとき, A = {3,6,9,12,15,18}
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

ページ2:

数学Ⅰ 数学A
(1)a=3のとき,A= ア
b=4のとき, B=
イ
である。 この
とき
である。
A∩B= ウ
AnB = エ
ア
~
⑩ {12}
(2)
(6)
I の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
{3,9,15}
{3,6,9,15,18}
{3,6,9,12,15,18}
① {3,9}
{6,12,18}
⑤ {4,8,12,16,20}
⑦ {2,4,8, 10, 14, 16, 20}
(8) {2,4,6,8, 10, 12, 14, 16,18,20}
(9)
{2,3,4,6,8,9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
(2)α,6が2以上9以下の自然数であることに注意して, a, b について考え
よう。
(i) A の要素に,2の倍数も3の倍数もないとき
a = オ
である。
(ii) A∩B={5}であるとき
a = カ
b = キ
である。
5
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)
(2103-5)

ページ3:

第1問
〔1〕
(1)
集合
2026年 共通テスト: 数学Ⅰ・数学 A
自学 © Akagi
互いに素ぢゃない
U = {2, 3, 4, ..., 20}
A={k|kとaは1以外の正の公約数をもつ}
B={k|kとbは1以外の正の公約数をもつ}
(1) a =3のとき
A={3,6,9,12,15,18}
b=4 のとき
⑥
B={2,4,6,8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 } ...⑧
B={3,5,7,9,11,13,15,17,19}
A∩B={6,12,18}
A∩B={3,9,15}
(2) 2≦a≦9,2≦b≦9
(i)
A の要素に2の倍数も3の倍数もない
Aの要素に2の倍数または3の倍数がある
⇒ a = 6
(ii)
A∩B={5}
aは5と公約数をもつから
A={5,10,15,20}
a = 5
・②
これらがBに含まれるから 6=6