進研記述高2模試｟ベクトル｠令和7年1月

ベクトルとその演算ベクトルと平面図形ベクトルの応用空間におけるベクトル空間図形とベクトル

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High2

▷ 過去問自学

2026.01.08 公開

高2 数学ベクトル進研模試過去問赤城ベクター vector math ベネッセ過去問解説赤本青本

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ノートテキスト

ページ1:

令和7年 1月進研記述高1 模試 @自学
| B6 0A = 5, OB = 3 の△OAB があり, OA・OB = 5 である。また,
OA=a, OB=bとする。
(1) ABをa, bを用いて表せ。 また,|ABの値を求めよ。
(2) OC = sa + to (s, tは実数) で表される点 C を考える。 OA⊥AC
かつ OB⊥BC であるとき, s, tの値をそれぞれ求めよ。
(3)(2)のとき, 直線 OC と直線 AB の交点をDとする。|OD|の値を求
(配点 40)
めよ。

ページ2:

É*©Akagi
(1) ►
始点の統一により AB
= OB - OA
◆ 後半
=b-a 4x
|AB|² = |b-a |²
=
|b|² −2a·b+|a| 2
|a| =5, |b| =3, a⋅ b = 5+ y
=32-2x5+52
= 24 終

ページ3:

自学 © Akagi
(2) ▷ 準備始点の統一により
…①
②
AC=OC-OA = (s−1)a+ tb ......①
同様に
BC=OC-OB=a+(t-1)
OALAC かつ OB_BC だから, ベクトルの垂直条件により
|OAAC=0
よって, ①と② より
a.ks-1)a+16}=0
∴ (s-1)|af +ta.b=0
∴ (s-1)x52+1×5=0
∴ 5s = 5-t
かつ
|OB BC = 0
これらを連立方程式として解くと
6.{sa+(t-1)}=0
sa.b+(t-1)|6/2=0
5s=9-9t
s×5+ (t-1)x32=0
1
9
S =
2
10

ページ4:

自学 © Akagi
9
→
(3)(2)
OC
1
=-a+ -b
10
2
点 D は直線 OC 上にあるから, 共線条件によりOD = kOCとなる実数
が存在するので
9
OD=2 ・ka+ -kb
→>>
1
10
2
と表せる。
また,点Dは直線AB 上にもあるので, 係数和1の法則、つまり③の
係数の和は1だから
9
-k+
1k=
5
- k = 1 ∴.k
④
10
7
④を③に代入すると
OD
=
であるから |OD|2
9
14
=
=
5
a+
.b
14
1
142
1
142
1
142
· | 9a + 5b | ²
(81|a|² +90a·b+25 | 6 |²)
- (81×52 + 90×5+25×32)
2700
142
|OD >0より
12700 15
OD|
=
√3 終
142
7