ページ3:

(2)準備: 三角比の相互関係より
cos A = √1-sin² A =
2
3√√√7.
1
=
=
8
△ABC で余弦定理より
BC2 = 42 +52-2･4･5
BC>0より
BC = 6劄
△ABCで余弦定理より
COS A
=
52 + 62 - 42
2.5.6
A
B
4
36
8
3
答
4
CO
LO
5
C

ページ4:

(3)前半
弧 AB に対する円周角は等しいから ∠ADB=∠ACB(=0とする)
3
よって、(2)より cose
=
4
△ABD は DA=DB の二等辺三角形だから、AD = x とおくと、
△ABD で余弦定理より
42= x2 + x2 2.
x2 =32
-
・X.X
•
3
x>0より
x = AD = 4√2
B
M
D

ページ5:

(3) 後半
OD(△ABCの外接円の半径)の長さを求める。
BC
△ABC で正弦定理より
20D =
sin A
3√7
8√7
OD = 6÷
-2
8
7
MO の長さを求める。
直角三角形 AMO で三平方の定理より
MO = VOD2 - AM?
8√7
=
-)2-22
6√7
=
②
7
7
MD の長さを求める。
8√7 6√7
① + ② より
MD
=
+
=2√7
7
7
△AMD と△AOD の面積の比を求める。
7
4
△ AOD
△ AOD
14
1
③より
'
△ AMD = △ AOD ×
=
8
7
△AMD = △BMD より △ABC = △ AMD x 2
=
2
したがって
S2
5/55
=
2-7