【高1三角比】1月進研記述模試♡数学𓂃 𓈒𓏸◌‬

三角比鈍角の三角比正弦定理と余弦定理三角比の拡張三角形への応用図形の計量

781

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

2025.12.02 公開

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ノートテキスト

ページ1:

H.24
1月進研記述高1模試@自学
3√7
4
AB = 4, sin A:
の鋭角三角形ABC があり, △ABC
8
8√7
の外接円の半径は
である。
7
(1) 辺 BC の長さを求めよ。
(2) cos A の値を求めよ。 また, 辺 AC の長さを求めよ。
(3)点 B から辺 ACに垂線を引き,辺 ACとの交点をHとする。
また, 垂線 BH のHの方への延長線上に, DH=kBH (k> 0)
25√7
となる点 D をとる。 △ACD の面積が
のとき,kの値と
4
sin∠ADC の値を求めよ。
(配点 20 )

ページ2:

自学
C
(1) ► AB=4, sin A
BC
3√7
8√7
=
R =
8
7
= 2R
正弦定理
A
sin A
8√7 3√7
BC = 2×
7
8
= 6劄
B

ページ3:

(2)
▸ cos A =
2
自学
相互関係
1-sin² A (0° < A < 90°)
=
3√7.
8
2
A
8
2
B
6
▸ AC = x 6² = 4² + x²-2×4xxxcos A
2 -x-20=0
(x+4)(x-5)=0
x= AC=5(x>0)
余弦定理

ページ4:

(3)
o AABC
1
=―.
2
= 1.
2
自学
ABACsin A
4.5.
15√7
4
AABC: AACD
= BH:DH
= BH k BH
3√7
面積の公式
kBH
A
8
H
5
1
B
00
=1:k
......
.2
底辺 AC が共通
15√7
①,② より ACD
25√7
・k
4
4
5
∴.k
=
3
答

ページ5:

(3)
自学
これらを求める
D
257
■ 方針: △ACD =
DA×DC×sin∠ADC =
1
2
4
kBH
○ △ABH で余弦の定義により
A
AH = AB × cos /BAH
= =4x-
1
1
8
2
1
9
H
5
CH = 5
--
2
=-
2
△ABH で三平方の定理よりB
BH= AB2 - AH2
=
DH=kBH
=
2
142
=√4² - (4)² = 3√7
5 3√7_5√7
×
3 2
=
△DAH で三平方の定理より
DA = √AH2+DH^ =
=
○ △DHC で三平方の定理より
2
2
6
5√7.
+
=2√√√11
2
=
DC: /CH² + DH²
5√√7
=
+
= = 8
(3)
2
25√7
●とを●に代入すると 1/2×2√TIx8xsin∠ADC=
2
.. sin ZADC
=
25√77
352
4