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2016年 センター試験 場合の数と確率 ★
第3問(選択問題) (配点 20)
赤球4個、青球3個、 白球 5個、 合計 12 個の球がある。これら
12個の球を袋の中に入れ、 この袋からAさんがまず1個取り出し、その球
をもとに戻さずに続いてBさんが1個取り出す。
(1) AさんとBさんが取り出した2個の球のなかに、赤球か青球が少なく
【アイ】
とも 1個含まれている確率は
である。
【ウエ】
(2)Aさんが赤球を取り出し、かつBさんが白球を取り出す確率は
【オ】
【カキ】
である。これより、Aさんが取り出した球が赤球であったとき、Bさんが取
【ク】
り出した球が白球である条件付き確率は
である。
【ケコ】
(3) Aさんは 1個取り出したのち、 その色を見ずにポケットの中にしまった。
Bさんが取り出した球が白球であることがわかったとき、Aさんが取り出した
球も白球であった条件付確率を求めたい。
【オ】
Aさんが赤球を取り出し、かつBさんが白球を取り出す確率は
【カキ】
であり、Aさんが青球を取り出し、かつBさんが白球を取り出す確率は
【サ】
【シス】
である。 同様に、Aさんが白球を取り出し、かつBさんが白球
を取り出す確率を求めることができ、 これらの事象は互いに排反であるか
【セ】
ら、Bさんが白球を取り出す確率は
である。
【ソタ】
【チ】
よって、求める条件付き確率は
-である。
【ツテ】

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【整理】
自学 ©Akagi
OOOOO
Aさんが取り出す 続けてBさんが取り出す
(1)『赤球か青球が少なくとも1個含まれている』
→ 『2個とも白球である』 の余事象
5 4 112 28
1
×
12 11
=
132 33
(2)『A:●かつB: ○』
4 5
20
×
=
=
||
12 11
132
5
33
答
『A:
であったとき、 B:O』
4
ア A:かつB:
×
=
12
11
4
3
イ A:かつB:
× |=
12
11
4 5
3|1
33|3
|
10
3
5
ウ A:●かつB:O
× ==
12 11
33
5
3 +3 + 5
5
ウ÷ (ア + イ + ウ)より
÷
||
33
33
11