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準備 : お絵かき
解答例
(1)△ABDで余弦定理により
BD2 = 82+52-2・8・5cos 60°
= 64 +25-80-
=
2
60°
8
= 49
7
BD> 0 より BD = 7
B
120°
(2) 四角形 ABCD は円に内接するから
<BCD = 180°-∠BAD=120°
BC = x とおき、△BCDで余弦定理により
72 = x2 +52-2.x ・ 5cos 120°
整理して
x +5x – 24 = 0
(x +8)(x-3)=0
x>0より
x =BC=3
5
5
LO
cos 120°
2
(3) 四角形 ABCD の外接円=△ABD の外接円だから、 正弦定理
により
よって
7
14
2R
=
sin 120°
14√3
R =
3
√√3
sin 120°
2
(4) 四角形 ABCD の面積=△ABD の面積 + △BCD の面積より
S
S =
S+S2
· 8.5 sin 60° +.
55√3
4
S₁
· 3.5 sin 120°
2
S2

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〖期末テストに出た問題②】 難しい方のパターン
AB = 2, BC =3の三角形ABC があり、 円 Kに内接している。
'
円 K の周上の点で、 AD = 2 となる点 D をとる。 ∠ABC = 0 とする
とき、次の問いに答えよ。
(1) ∠ADC の大きさを0を用いて表せ。
(2) 0の大きさを求めよ。 また、AC の長さを求めよ。
(3) 四角形 ABCD の面積を求めよ。

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解答例
A
2
(1) 円に内接する四角形の向かい合う
角の和は180度だから
2
∠ADC = 180°-0
B
(2)
•
・ △ABC で余弦定理により
AC2 = 22 +32-2-2-3cos 0
=13-12cos 0
△ACD で余弦定理により
1
AC2 = 22 +52-22-5cos(180°-0)C
1 ②より
'
=
= 29 + 20 cose ② 補角の公式
13-12 cos 0 = 29 + 20 cos 日
1
cos o =
2
0° < 0 <180°より
0=120°
LO
5
D
180-0
連立方程式
をつくるの
また、1 に cos O
=
を代入して AC2=13-12×
-
2
1
(3)△ABC
= 1.
2
AC > 0 より AC = √19
・2・3 sin 120°
=
3√3
岡川
2
5√3
2.5 sin 60°
△ACD
=-
•
2
四角形ABCD =
2
=
3√3 5√3
2
より
G.
+ 4√√3
2
=
=19