【高1数学】三角比④ 三角不等式

三角比鈍角の三角比正弦定理と余弦定理三角比の拡張三角形への応用図形の計量

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior High1

高校1年
数学Ⅰ
三角比
不等式

2025.10.27 公開

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ノートテキスト

ページ1:

⑤5 三角比を含む不等式
◆1次三角不等式を解く手順 (基本)
(手順1) 不等号を等号に置きかえた方程式を解き、 角度を
求める。
(手順 2) 求めた0の動径を単位円上にとる。
(手順3) 単位円上の与えられた三角不等式を満たす部分を
太く塗りつぶす。
◆2次三角不等式を解く手順(発展)
(手順1) 1つの三角比だけの不等式にする。
(手順2) 三角比を文字tで置きかえて、tの2次不等式を解く。
(手順 3) tを元に戻し、単位円を利用して1次三角不等式を
解く。

ページ2:

〖期末テストに出た問題】
0°≦0≦180°のとき、 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。
(1) sin O≧
√2
2
(2) 2cos<-√3
(3)2sin'0-cos0-2<0 難

ページ3:

(1) sin O≧
1/2
2
解答例
√2
√2
(手順1) sin
を解くと 0 = 45°,135°
2
(手順 2) 単位円に0=45°, 135°の動径をとると
135° √2
2
45°
(手順3) sin 0 は y 軸を見ればいいから
√2
以上の部分を太く
2
塗りつぶすと
135°
45°
45°≦0≦135°

ページ4:

(2) 2 cos 0 <
解答例
13 → cose<
√3
2
33
(手順1) coso
を解くと 0=150°
2
(手順 2) 単位円に0=150°の動径をとると
150°
√√√3
2
(手順3) coseはx軸を見ればいいから-
0° ≤0≤180°
太く塗りつぶすと
150°
に注意する
180°-
150°<0≦180°
√√
より小さいの部分を
2

ページ5:

(3)2sin20-cos0-2<0
解答例
(手順1)
sin^0=1-cos'0より2(1-cos20) - cos 0 - 2 < 0
整理して
(手順2)
2cos 2 0 + cos0 > 0
・①
cos0 = t(-1≦t ≦1…※)とおくと、①は 2t2 +t > 0
0°の≦180°より
この2次不等式を解くと
t(21+1)>0
0<t
(xa)(x-β)>0 ~ x < α,β <x
これと※の共通範囲は-1≦<-10<t≦1
(手順3)
元に戻すと
-1≦cos0 <
0 <cose≦1
2'
0=180° 0=120°0=90°
0=0°
cose は x 軸を見ればいいから、単位円上の
-1≦x<
0<x≦1の部分を太く塗りつぶすと
120°
190°
180%
0°
0°≦0<90°,120°0≦180°