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大学数学参考書まとめ
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統計学 物理学 ガウス積分公式
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Undergraduate
Mathematics
この問題で1行目に他の行を全て足した解き方と他の行を1行目で引いた解き方でランクは同じになったんですけど、場合分けが違くなったんですが大丈夫ですかね？
Undergraduate
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プリントは消した跡等で汚かったので手書きでて失礼します。テブナンの定理を用いてI5 の電流を求める問題です。模範解答を確認しながらI01=E1/(R1+R2)とし、R01=R1×R2/(R1+R2)、E01=R2I01とすること、I02=E01/R01+RE+R4とすることまでは理解できたのですが、R02=(R01+R3)×R4/(R01+R3+R4)とするところがあまりよく理解できていません。並列接続として合成抵抗を求めているのはわかるのですが、なぜR01とR3をまとめて求めるのでしょうか？解説いただけると幸いです
Undergraduate
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みなさんなら(2)の問題をどのように行列変形していきますか？
Undergraduate
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この問題の(2)で解説どうりにいければ、答えがそうなるの分かるのですが、その式変形に行く考え方が分かりません。解説以外の式変形でもいけるのでしょうか？解くためのポイントを教えて頂きたいです。
Undergraduate
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重ね合わせの理 電流源を残す方の式の立て方が分かりません 教えてください
Undergraduate
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3 次元デカルト空間のベクトル場 A (x, y, z) = (x^2 − 3y^2, y^2 + z^2, z^2 − 6x^2) (1) を考える。 領域(0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b, 0 ≤ z ≤ c) の直方体の領域をV , その表面 を∂V とする。また、領域(0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b, z = 0) の2 次元長方形の領域 をS, その長方形の縁を∂S とする。 （1）領域V における体積分を求めよ (2)領域V の表面∂V における面積分を求めよ を求めよ。その結果は(1) と一致することも確認せよ（ガウスの定理） (3) 領域S における面積分を求めよ。法線ベクトルの向きは自分で定義せよ。 (4) 領域S の縁∂S における周回積分を求めよ。その結果は(3) と一致することも確認せよ（ストークスの 定理） この問題で(1)がabc(a＋ｂ＋ｃ）だということは分かったのですがそれ以外がさっぱりわかりません。教えていただけると幸いです
Undergraduate
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電磁気の問題ですが、さっぱりわかりません。過程とともに回答していただけると幸いです 写真におさまらなかった問四以下は下記のとおりです (4) 小問(3) で求めた静電ポテンシャルを用いて、導体球外部における電場を求 めよ。 (5) 小問(4) で求めた電場より、導体球表面に誘起された電荷の空間分布を求 めよ。 (6) 小問(2) において、導体球面上の静電ポテンシャルが0 でなく、定数Φ で あったとする。このとき導体外部における静電ポテンシャルを求めよ。 [ヒント5] 導体球面上の静電ポテンシャルに定数を加えるには、導体球中心 に新たな仮想的な何かを加える必要がある。 (7) 小問(6) で求めた静電ポテンシャルを用いて、導体球外部における電場を求 めよ。 (8) 小問(7) で求めた電場より、導体球表面に誘起された電荷の空間分布を求 めよ。
Undergraduate
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Riemann積分で代表点って複数個存在しますよね？複数個というかある意味無限に存在しますよね？
Undergraduate
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多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算すると結果が異なる方がよほど問題だと思うのです(例えば、ℝ2において1点を固定した長さ1の線分が掃過する領域は円であり、その面積はデカルト座標を用いても極座標を用いてもπになるはずです)。そうすると、完全アトラスを導入するメリットがいまいちわかりません。 下線の解釈はこれで合っているのでしょうか。もし違うのであれば、どのように考えるべきなのでしょうか。 ちなみに、このテキストはB.O’NeillのSemi-Riemannian Geometry with application to relativityという相対論の教科書の最初の方です。 よろしくお願いします。
Undergraduate
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