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100 1個のさいころを3回投げるとき、3の倍数
の目が出る回数 X の標準偏差を求めよ。
「Xのとる値は, 0, 1, 2 3 であり,それぞれの
値をとる確率は
引灯)
P(X=
= 0) = ( ² ) ² =
P(X = 1) = 3C₁ (2²) ²
2
P(X = 2) = 3C₂ ( 1² ) ² 1² /
)
P(X = 3)
P
8
27
3
1
= ( ² ) ² = ₂
45
5
27 3
よって, Xの分散は
27
X の確率分布は次のようになる。 題の
X
0 1
2 3
計
8 12 6 1
1
27 27 27 27
&U
=
=
よって, Xの平均と X2 の平均は
8
E(X)=0. +1・ +2・
6
27
27
-27- =1
8
E(X²) = 0²-27+1²+12+
12
27
12
27
6
27
+22.
+3.
6
27
1
27
√6
3
+3².
5V(X)=E(X)-{E(X)=1/23-1-4/23)
したがって,Xの標準偏差は
2
o(X) = √V(X) =
3
1
27
B
101 1,2,3,4,5の数を1つずつ書いた5枚の
札がある。この中から同時に2枚の札を取り
出すとき、その札に書いてある数のうち,大
きい方をXとする｡このとき,X の標準偏
差を求めよ。
Xのとる値は 2 3 4 5であり,それぞれの
値をとる確率は
P(X = 2) =
1
P(X=3)
P(X=4)=
1
5C2
P
08-01
2
5C₂
4
4
P(X=5)=
5C2 10
X の確率分布は次のようになる。
E(X) = 2.
3
5C2
40
10
X 2 3 4 5 計
1 2 3 4
1
10 10 10 10
=
よって, X の平均と X' の平均は
1
2
10
10
E(X2)=22.
1
10
=4
+3・
1
10
2
10
170
10
よって, Xの分散は
3
10
+4･
=17
2
10
+3²..
3
10
+4².
したがって, Xの標準偏差は
o(X) = √V(X) = √T=1
4
10
+5..
3 10
+5².
V(X)=E(X2)-{E(X)}=17-4°=1
学B 2章 統計的な推測
10
01+X08 (8)
POINT
例えば,X=4 となる
のは、 「4の札と1から
3までの札」 を取り出
3通りの場合である。
