-
![]()
等号式
基本 例題 35
絶対値を含む方程式(場合分け)
-21>4
本事項
次の方程式を解け。
(1) |3x+8|=5x
(2)|x+1|+|x-1|=2x+8
CHART & SOLUTION
の例題の
絶対値は 場合分け
基本 22
1章
(1)||= (正の定数)ではないから、基本例題 34(1), (2) のようには解けない。 そこで
α <0 のとき lal=-a
a≧0 のとき lal=a,
により、 場合分けをして絶対値記号をはずす。
→絶対値記号内の式3x+8が0となるxの値が場合の分かれ目になる。
なお,得られた解が場合分けの条件を満たすかどうかを必ず (2)
チェックすること。 ①
(2)'2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は,
それぞれ-1, 1であるから, x<-1, -1≦x<1, 1≦x の
3つの場合に分ける。
x-10
120
x+1<0x+10
x
場合の分かれ目
1次不等式
くと
=4
[解答
絶対値の中身が口ざり大きいか小さいかど
2通り
(1) [1] 3x+8≧0 すなわち x
8
のとき
内の式≧0 の場合。
3
|3x+8|=3x+8
方程式は
3x+8=5x
これを解いて x=4
これはx≧
8
3
を満たす。
8
[2] 3x+8<0 すなわち x <--
のとき
方程式は
-(3x+8)=5x
これを解いて x=-1
内の式<0 の場合。
|3x+8|=-(3x+8)
↑
マイナスをつける
これはx<--
8
3
を満たさない。
したがって, 方程式の解は
x=4
(2) [1] x-1 のとき
-(x+1)-(x-1)=2x+8
x+1<0, x-1<0
これを解いて x=-2 これはx<-1を満たす。
[2] -1≦x<1 のとき (x+1)(x-1)=2x+8
x+10, x-1<0
これを解いて x=-3 これは-1≦x<1を満たさない。
[3] 1≦x のとき
(x+1)+(x-1)=2x+8
x+1>0, x-1≧0
Sei
整理すると 0x=8 となり,これを満たすx は存在しない。
したがって, 方程式の解は x=-2
linf.
(1) |3x+8|≧0 から 5x≧0 すなわち x 20
よって, 3x+8≧0 であるから
3x+8=5x と進めてもよい。 このように, |A|≧0 の利用が役立つ場合もある。
PRACTICE 35º
次の方程式を解け。
(1)|x-3|=2x
(2)Xの値によって絶対値の
値が変わり、計算も変わるから
(2)|x|+2x-1|=x+3 計算X
