この画像の問題で、なぜ場合分けを 0<a<2,2≦aではなく、0<a<1,1≦aでやっているのかがわかりません。教えてください。

おまけ 開区間 f(x)=x=2ax+1 (Okx(2)におけるmin U =(x-a)²= a²+) a (i) aso a min T&L (ii) Oxacx min-a²+1 (i) sa (i): 0 2 →x (4< 1 <10) minなし a=0のとき 0 2 x

【物理記述】 物理の記述がどこまで説明すればいいのかわかりません💦例えば新しい力を表す文字を使う時、図に書いていれば説明しなくても良いかなどです、、、他にも記述で気をつけることやこと回答でダメな箇所があったら指摘してくれると嬉しいです🙇‍♀️

1 軽いばねの両端に同じ質量mの物体AとBを取 りつけ, 滑らかな円筒状のガードでばねが鉛直に保 たれるようにして,Bを床の上に置いたところ、ば ねの長さが自然長よりα だけ縮んだ位置 0でAは 静止した。重力加速度を g とする。 (1) ばねのばね定数はいくらか。 また, 床がBか ら受ける力の大きさはいくらか。 B に作用する力 のつり合いより求めよ。 0 a P ZAZ (2)Aを0点よりさらにαだけ下のP点まで押し下げて、静かに放し たところAは振動した。 (ア) 振動中のAの速さの最大値はいくらか。 (イ) 0点を原点とし、 鉛直下向きを正とするx軸をとると, Aの位 置xは放してからの時間とともにどのように変わるか。 x をtの 関数として表せ。 (3) はじめにAを0点より押し下げる距離を6にして運動させたとき Aの振動中にBが床から離れて上方に動き出さないためには, bの 値はどれだけ以下でなければならないか。

(2)が分かりません。解説お願いします

[2] z=cosa+isina (o<a<z, 2 (0<a<ッキー)に対し、 とおく。 w=1+z+z (1)の絶対値をαで表せ. (2) の偏角 argw を0とするとき, 0 をαで表せ. ただし, 0≦02 とする.

(2)θの範囲を出すときなのですが、なぜ2αではなく2nπを足すのですか？

■1複素数zが|z|≦1 を満たすとする。w=z-√2 で表される複素数wに ついて,次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で,点wはどのような図形を描くか。図示せよ。 (2) w2 の絶対値を r, 偏角を0とするとき,rと0の範囲をそれぞれ求め よ。 ただし, 0≦02 とする。 [類 東京学芸大] 110

どうして積の偏角は偏角の和になるのですか？

C2-24 (372) 第5章 複素数平面 例題 C2.13 極形式の積・商 6(cos 80+isin 80) (cos 30-isin 30) **** の値を求め ( 星薬科大) 18 (1)2010 のとき. 例 cos 20+isin 20 た (2) α+β= のとき, cos a-isin a cos β-isin β cos βtisinβ cosa +isina の値を求めよ. 考え 考え方 解答 -0 (広島工業大) (1) cos30-isin30=cos(-30)+isin(-30) とし,積商の極形式を利用する (2)商の極形式が適用できるよう,分子を 十 COS |-isin=cos(-■) +isin(-■ とする. (1) cos30-isin30=cos(-30)+isin (-30) より, (2) 6(cos 80+isin 80) (cos 30-isin 30) cos 20+isin 20 6(cos80+isin80){cos(-30)+isin (-30)} cos 20+isin 20 =6[cos{80+(-30)-20}+isin{80+(-30)-20}] =6(cos30+isin.30)=6lcos(3×1) +isin (3×1)} =6(cos/0/+isinn)=6(1/23+12/21)=3√3+3 cosa-isina_cos(-a)+isin (-α) cos β+isin β cos βtisinβ 極形式のisin ■ の 前は+にする. 複素数の積 → 偏角は和, 複素数の商 偏角は差 0=7 を代入 18 解 平 =cos(-a-β)+isin(-α-β) =cos(a+β)-isin(a+β) ① 同様に, COS cosa +isina 商の極形式 cos(0)=cost sin(-0)=-sin A os β-isin β -=cos (a+β)-isin (a +β)...... ② を利用した. よって、①,②とα+B=1より ・だけ回転し、 cos a-isin a cos B-isin ẞ cosa+isina Focus cos β+isin β =2(cos/isin)=2(12-1)=1-3i (極形式の積の偏角)=(偏角の和) (極形式の商の偏角)=(分子の偏角)(分母の偏角) 注)(2)については分母を実数化して考えてもよい。

高校の教科書の問題です。今度テストに出るところなので答えを教えて欲しいです！

Vocabulary 10 Compound nouns 1 Write a word to make three compound nouns. mail 1 business fire man 2 Write a compound noun from Exercise 1. ESSO 2 pop 3 rock 4 ache lights 2 1 gas station phones movie break 3 beans shop return 5 parking single 6 cut 5 6 brush salon for a headache gas 7 train 8 bus cook 9 text note 10 set glasses screen light cop jam 70 Unit 10 Our interactive world 7 8 3 Answer the questions using a compound noun. 1 When do people take aspirin? 2 If you want a recipe, where do you look? 3 Who delivers the mail to your house? 4 If you park in the wrong place, what might you get? 5 What should you put on your skin before you sunbathe? 6 What can you watch at the end of the day? 7 What must you switch on when you are driving at night? 8. Where can you get gas?

どなたかわかる方おられませんかね。

2. 電子の内部状態を考察するため、 次の交換関係を満たすエルミート演算子 S1, S2 S3 を考える: [SS2]=iS3 [S2,Sa]=iS1 [S3.Si]=iS2. (1) S2 = S} + S2 + S7は任意のSi (i=1,2,3) と可換であることを示せ。 (2) St:= S1 ±iS2(複合同順) とおくとき、 次の交換関係を示せ: [S3, St] = ±S土 [S+,S_] = 2.S3. (3) |+) を Ss+) = -+), S+|+) = 0 を満たす S3 の固有状態とする。 この状態 (+) は の固有状態 となることを示しその固有値を求めよ。 (4) |-> を |-) := S_+〉 で定義する。 この状態 |-> は S3との同時固有状態となることを示しそれ らの固有値を求めよ。 またS_|-> = 0 を証明せよ。 (5)以上のような演算子と状態の組が2種類あるような合成系を考える: {${",|a}(1)}== }i=1,2,3,a=11 {S(2),\3)(2)}i=1.2.3.83=±ただし、S^^) と S(2) は全て可換であるとする。この合成系における任意 の状態は、(a) (1) (3) (2) (0, 3=±) の4種類の基底ベクトルで表され、 合成されたスピン演算子 SiS(1) + S(2) (i=1,2,3) はこの合成系の状態に Sila)(1)(3)(2) = (${1/(a)(1)(3)(2) +a)(1)(S{(2)(3) (2)) のように作用する。 この合成系における S3, 32 の同時固有状態を上記の4種類の基底ベクトルの 線型結合で表し、それぞれの固有値を求めよ。 ただし規格化は行わなくてもよい。

【ドモアブル】のこのθの計算でcossinはどこに消えたのですか？ もし公式的な計算なら教えて欲しいです

366. cosa-isina-cos(-a)+isin(-a) C35, ft=rc (cos3a+isin3a) (cos2a+isin2a)¹ cosa isina (cos3a+isin3a) (cos8a+isin8a) ×はたす ee+ cos(-a)+isin(-a) coslla+isinlla cos(-a)+isin(-a) =cos12a+isin12a = cos(12×12)+isin (12x12) =cos+isin =-1 O -1+0 第5章 cos F (c = 2 & 2

(2)なぜ、まるで囲ったような条件がでてくるのですか？

たす A G 不等式を満たす点の存在範囲 (1) 重要 例題 27 複素数zが|z|≦1を満たすとする。 w=z+2i で表される複素数について (1) 点wの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 (2) 2 の絶対値をr, 偏角を0とするとき, rと0の値の範囲をそれぞれ求めよ。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本 21.23 指針 (1) w=z+2iからz=w2iとして、これを|z|≦1に代入。 下の検討も参照。 (2) w=R(cosa+isina) [R>0] として, ドモアブルの定理を利用。 →rはR,0はαで表すことができるから (1) で図示した図形をもとにして,まず R, α のとりうる値の範囲を調べる。 2h fry. Vi b b + 4 1 2 よって 解答 (1) w=z+2iから z=w-2i これを21に代入して |w-2i|≦1 ゆえに,点の全体は, 点2i を中心と する半径1の円の周および内部である。 よって,点の存在範囲は右図の斜 線部分。ただし、境界線を含む (2) WR (cosa+isina) [R>0] とする と よって, 条件から (1) の図から したがって 1≤r≤9 また,右図において OA=2, AB=1,∠ABO= w²=R²(cosa+isina)²=R²(cos 2a+isin 2a) r=R2, 0=2a |i|≤|w|≤|3i| ゆえに 1²≤R²≤3² ∠AOB= π π 6 sas 2 3 WX... ゆえに 4 ゆえに 12/2012/30 π 537 S 2 同様にして 4 よって 1/23 2013/0 -π≤2α≤ 3″ π これは 0≦0<2πを満たす。 <AOC= π 6 検討 不等式 | Z-α|≦r, z-a|≧rの表す不等式 P(z), A(α) とすると, AP= |z-αであるから ① 不等式 | z-α|≦r (r > 0) を満たす点 全体は 点Aを中心とする半径の円の周および内部 ② 不等式|z-α|≧r (r > 0) を満たす点 2 全体は 点Aを中心とする半径rの円の周および外部 である。 (1) AV 0 Xx <P(ω), A (2i) とすると, |w-will を満たす点w は,点Aからの距離が1 以下の点, という意味をも つ。 (bhs (1) の図から, wの絶対値 |w| は, w=3iのとき最大, w=i のとき最小となる。 |w|=R P(z) A(a) ||z-a|≤r O sol C (2) x O 左 B 3:6 1 P(z) 55 A(a). |z-a|zr 1章 4 複素数と図形 x 練習z-21を満たす複素数zに対し, w=z+√2iとする。 点wの存在範囲を 27 複素数平面上に図示せよ。 また の絶対値と偏角の値の範囲を求めよ。ただし、 偏角は 0≦2の範囲で考えよ。 Op.80 EX21

［1］なぜ2π−αなのか図的に理解できないので教えてください 範囲を満たすためにやっているのはわかってるんですが，なぜこう表すのか理解できないです

う 重要 例題 21 複素数の極形式(2) 次の複素数を極形式で表せ。 ただし、偏角0は0=0<2πとする。 (1) cosaisina (0<a<2π) (2) sina+icosa (osa<) * 23と好 CHART @ SOLUTION 極形式r(cos+isin (1) 虚部の符号 - を+に→ sin(-9)=-sine を利用 実部も虚部に偏角を合わせる - cos (-8)=cose を利用 (2) 実部は sin を cos に 虚部は cos を sin に → COS A. Cos (e)sino, sin (6) = cose を利用 2 別解 与えられた複素数と Z = COsa + isina との図形的な位置関係から偏角 を求める。 解答 (1) cosa=cos(-a), -sina=sin(-α) であるから cosa-isina=cos(-a)+isin(-α) の形 三角関数の公式を利用 sinaticosa=cos だのか? =cos(2-a)+isin(2™-α) ① 0<a<2πより,0<2π-α<2πであるから,①は求める極形式である。 π (2) sing=cos (o), cosa=sin (フレーム)であるから 2 。 -icos a=cos (2-a)+isin (2-a) π π 0≦aより、0<a≦であるから, ② は求める極形式である。 ~² (2x - V 00000 (2) ²2=20 に関して対称であるから,の偏角は 2π-α よって z=cos (2π-a)+isin (2z-α) (2) z=sinaticosa とおくと z= (cosa-isina)=izo したがって,zはZを原点を中心と π ■αは偏角 0の条件 0≦<2πを満たさない。 基本10 YA 2π-α Zo