こういうベクトルの問題で、よくこれらのベクトルは0ベクトルではないとか平行ではないとかわざわざ書いてありますが、これを書かなかった場合は減点となりますか？

OC) △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+OR+OCOH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 (2) (1) の点Hに対して, 3点 0, G, H は一直線上にあり GH=2OG [類 山梨大 〕 基本 25 基本 71. 指針 (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 解答 AH ¥0, BC = 0, BH = 0, CA ¥0 のとき A AHLBC, BHLCA ⇒ AH•BC=0, BH-CA=0 であるから 内積を利用 して A [(内積) = 0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから [OA|=|OB|=|OC|も利用。 CHART 線分の垂直(内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ い。 このとき, 外心 0 は辺BC, CA上にはない。 (1) OH=OA+OB+OCから AH-OH-OA=OB+OC B ゆえに AH･BC ...... =(OB+OČ)・(OC-OB) |=|OC|-|OB|= 0 同様にして BH-CA=(OA+OC).(OA-OC) =|OA|-|OC|=0 A OG H C 練習 右の図のように,△ABC の外側に 31 また, ① から AH=OB+OC0, BH=OA+OC≠0 よって, AH≠0, BC ¥0, BH = 0, CA +0 であるから AH IBC, BHICA Oaf すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 (2) OG= OA+OB+OC 3 ゆえに GH = OH-OG = 2OG ETUS! よって, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=2OG 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 D+00A=0B=OC (数学A) このとき,外心は辺AB 上にある (辺ABの中 点)。 p+AD ■BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ AP=AB, AQ=AC, ZPAB=ZQAC=90° 0 となるように 2点P, Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと ると ARI を証明する = 1/30から OH =3OG (1) から A GAZARD 晶検討 外心, 重心,垂心を通る直 線 (この例題の直線 OGH) を オイラー線と いう。ただし、正三角形 は除く。 OA+OB+OC=OH ORSAN P 00+ HOSI SE E

6の(1)についてです。 どうやったら、早く②と③を見つけられますか？？黄色く囲んでいるところです。 コツとかあれば教えてほしいです。①は図を見ればわかるのですが、計算をしないと関係性が見つけられない②と③は見つけにくいです。

1回の試行で赤球が出る確率は, 1/18 = 1/23 6 Pが点Aから点Bに進むとき、 右へ1 マス、上へ3マス移動したことになるの で、赤球が1回、黒球が3回出たこと になる。 よって、求める確率は, c)(1-3)=1 C₁ 81 答え 81 5 6 (1) APQ と △DQC において, 四角形 ABCD は長方形だから, /PAC/DC-90° -D △APQの内角の和は180° だか ら、 ZAPQ=180°-ZPAQ-ZAQP =90° AQP ... ② 点Qは辺AD上の点だから, ZDQC=180°-ZPQC-ZAQP =90° LAQP ... ③ ( ③③3 より, ∠APQ=∠DQC ..④ ①, ④ より 2組の角がそれぞれ 等しいから, APQS △DQC (2) 10 2次 重要 6 右の図のように, 長方形の紙ABCD の頂点 Bが辺ADに重なるように折りました。 線分CP を折り目とし、頂点Bが移動した点をQとする とき、次の問いに答えなさい。 (1) APQS△DQCであることを証明しなさい。 A P! B (2) AB=16,BC=20, DQ=12のとき, 線分PQの長さを求めなさい。 D C

中学一年生 数学 (２)と(3)が、わかりません。分かる方がいたら、解き方教えてください🙏

2 点A, Bを中心とする 2つの円の交点をP, Qと し,線分 ABと PQ との A。 B 交点をMとします。 -I 四角形PAQB について, 次の間に答えなさい。 (1) 線分 PM と ABの関係を, 記号を使って表しな さい。 (2) 円 A と円Bの半径が等しいとき, 四角形PAQB はどんな四角形になりますか。 (3) ZPAB とZQAB の関係を, 記号を使って表しな さい。

解答において、どうしてAC=ADとなるように三角形を作れるのですか？

基本 例題66 角の二等分線の定理の逆 OOOO0 AABC の辺BC を AB:ACに内分する点をPとする。このとき, AP は ZA の二等分線であることを証明せよ。 るあこ 1D.402 基本事項2 指針> p.402 基本事項2定理1 (内角の二等分線の定理)の逆である。題意を式で表すと BP:PC=AB:AC→ AP は ZAの二等分線(ZBAP=ZCAP) 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すには, 平行線を利用するとよい。 中ZAの二等分線 BP: PC=AB :AC の証明 (b.402 解説)にならい, まず, 辺BA のAを越える延長上に, AC=ADとなるような点Dをとることから始める。 別解 ZA の二等分線と辺 BC の交点をDとして, 2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を同一法 または 一致法 という。 三 いるを30分点交 解答 AABC において,辺BAの延長上に点D をAC=ADとなるようにとる。 BP:PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から D ニ A| A |平行線と線分の比の性質の A三 逆 AP/DC この円を ゆえに 三角形の 角の ZBAP=ZADC ZPAC=ZACD (平行線の同位角,錯角はそ れぞれ等しい。 B P C AACD は二等辺三角形。 ZADC= ZACD 3 AC=AD から 会法町わずれ、多国合 よって ZBAP=ZPAC

答え合わせお願いします🙏

2つの円は点Pで内接している。 ZPAB=55°, ZPDC=75° のとき, 角0を求めよ。 0 5t は イ = 20 a4 0 75°以D する。 数をいえ。 oF1 B 55° 55 24-67 A 12 半径8の円 Oの内部の点Pを通る弦 ABについて39であるとき, 線 分 OP の長さを求めよ。 Ta-X Be AP+即-39 x(16-x) =:39 2-16X-39=0 (x -13)(x -3ノ-0 SC AA ニ N3-1 6 sl:6 D 図において,直線 ABは円 O, O'に点 A, Bで接している。 円 Oの半径が 8, 円 O'の半径が4, O0'=15 のとき, 線分 ABの長さ を求めよ。 13 x?:152-122 - 3& A 225- 14 すと 15 (2 平行六面体ABCD-EFGH において, ABを1:2に内分する点をN とする。対角線AGと△DEMの交点をPとするとき, AP: PGを求めよ。 3 C D C N B 2B E A H G E F て占Dがある 図

写真のピンクと水色の線を引いたところが何故そうなるのかわかりません。 (問題の条件上、三角形APQは二等辺三角形です) よろしくお願いします！

255 半径aの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。 PがA PQ の極限値を求めよ。ただし, AP は ZAOP AP に限りなく近づくとき,

この問題なんですが解説文の4行目にPB//DCと書かれているんですが なぜAP//CDはいけない(？)のかわかりません💦 またなぜ PB//DCで角PAM=角CDM が言えるのですか？

3 OABCD で、 辺 ADの中点をMとし、 CM の延長と辺BAの延 長との交点をPとすると, 点Aは線分BP の中点で ある。これを証明しなさ 【25点】 B AC M D A E 7) い。 [証明) AAPM とADCM で、 仮定から、AM=DM 対頂角は等しいから, ZAMP=ZDMC ② PB//DCだから, ZPAM=2CDM 1,2,3から。 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいの で。 AAPM=ADCM したがって、AP3DDC また、AB=DDC だから。 AP=DAB したがって、 点Aは縦分 BPの中点である。 1 3

ウの問題で、 3パターンある時のそれぞれの上から 見た図を簡単に表してくれる方いませんか😢

イ BH:HC= あった。このとき、正方形A なさい。 の右の図は、底面の半径が5cm, 母線ABの長さが10cmの) 円歴である。点Pは点Aを出発し, 円○の円周上を一定の ( 。 選さで動き、1周するのに30秒かかる。点Qは点Bを出発 し、円O'の円周上を一定の速さで点Pと逆回りに動き,1 周するのに45秒かかる。2点P. Qが同時に出発すると き、次のアーエに答えなさい。 ア この円柱の表面積を求めなさい。 9 おとな人と 5秒後のZAOPの大きさと線分PBの長さを求めな さい。 イ Q B 3 L人I O人OIO A だし、出発時は考えないものとする。 エ 点Pが1周する間の線分PQの長さの変城を の」の値を求めなさい。 SPQS で表すとき、「あ あ の オケ請会の駅 お章文の 16

（2）わかりません!!!教えて下さい!😭

3 右の図のように, AB=AC の二等辺三角形 ABCの辺 B' BC上に点Pをとり, 線分 APを折り目として折り曲 げる。頂点Bが移った点をB', 線分 PB' と辺 ACとの 交点をQとし、 ZPAC=ZCAB’ となるように折り曲 B' P C げたとき,次の問いに答えなさい。 (10点×2) 【福 井) (1) △APCの△PQC であることを証明しなさい。 (2) BA=BP となるとき, ZABCの大きさを求めなさい。

めんどくさい問題ですがお願いします🤲 指差してるところの式でなぜADが分かるのでしょうか？

AD-cmn 『2 3:5 m であ 10 6 Ho AABCの画はよ×6 であ る。また。点Aから辺BCに下ろした線と 辺BCとの交点を目とするとき。 AABC おいいて、言平方の定理から BC-AB+AC -6+8 r-90-3 -51" シツ AOC -2BDC =vとすると、2 BOC- 2yとおける。 よって、y+2y=180より, y-60" したがって、AAOC は正三角形となる。 狐ADに対する円周角は等しいから。 CACD= ZABD=34° したがって、ォ=60°-34°= 26" (a) 1 24 のKY CBDC=r- -52(BAC -ノ うに。 576 BL U辺 AB上に点 52 う:2 え:6 25 下の図のょ -100 /74 BC- 10 C6 (2) AG:GCを聞 チ×10×AH-24より。 ン北海道 25 40° AH= い。 cm E AABH において, 三平方に定理から F (b) 3 BH=6- p33 56 BH=V9X- であ 48° 102 =4 B 25 解 72°× 40° BH>0より. BH= cm (3) AL 48° 解 Zr=90°- 42° =48° 92° 解 ZEBO =40°+2=20°である。 また、ZCOD= 36°× 2 = 72°より, ZBOD= 180°- 40°-72°=68°である。 よって、ZCED=ZOEB=180°-20°一68°=92° ACPE と△QDE で、 10B AD=10-2×- cm 109 AABC において、三平方の定理から C=6°+8 BC=V100 BC>0より、. BC=10 仮定より,FC=10×g-2 2 -=4cm ここで、AABC と△FGCについて, ZBAC= ZGFC=90° ZACB= ZFCG より, 2組の角がそれぞれ の等しいので、△ABC 3△FGC であるから。 105 共通な角より, ZCEP= QED………① ZABP= ZCAD3 90°よ り ZAPB= 90°-ZPAB 2OAD= 90°- ZCAO= 90°-ZPAB よって,ZAPB= ZOAD…② AOAD は二等辺三角形より, 2OAD= ZODA………③ 対頂角は等しいから, ZODA=2QDE……④ 2,3,のより,LCPE= ZQDE……6 の,6より,2組の角がそれぞれ等しいから, ACPE のAQDE CG= ×10=5cm IG=8-5=3cm よって, AG:GC=3:5 AADE とA CBE において, AD/BC よ 請覚は等しいから, ZADE=L CBE. 適分 AC上に点GをZBFG=90°となるようにと DAE= ZBCE てAADE のA CBE であり, 相似比は 「の 10=7:25 である。 108 | (1) (a) ウ (b) カ D を用いると。 6 (c) AEAD と△EFB で, ④より ZAOD= ZBOD………5 1つの弧に対する円周角は, その弧に対する中心 (cm), BC FGC より 角の半分であるから。 A BC ニつu0 10 ZAED= ZAOD…6 Cm 辺 BC 上に点Eが. = LBCD= 40と ZAFC-115°のとき、の大きさを求めなさ あり,==, AC=8cm, =90°℃ 97 下の図のように, AD/ BC の台形 が 辺BC上に点Fを, BF:FC3:2とにと