例題
270 方べきの定理[2]
★★☆☆
△ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をD, △ABD の外
接円が直線 AC と交わる点を E, ACD の外接円 O′ が直線AB と交わ
る点をFとする。このとき, BF =CE であることを証明せよ。同
条件
AB: AC=BD:DC
図を分ける
図1
E
円O
A
分の長さの
図2
F
円0
思考プロセス
AB
B
D
B
C
0に着目(図1)
1 円 0′に着目(図2)
方べきの定理
の構図
CA•CE = CD・CB
BA・BF = BD BC
"ReAction 円外の点と円周上の点の距離は, 方べきの定理を用いよ 例題 269
脚本
これらから、結論に含まれる BF, CE以外を消去する。
解 △ACD の外接円において,
章
19
1 円の性質と作図
E
方べきの定理により
A F
BA・BF = BD・BCおいて、
よって
△ACD の外接円と円外の
点Bを考える。
BF= =
BD・BCDC
BA
B
・①
2CMを大きしかし
M
同様に, △ABD の外接円において, 方べきの定理により
CA・CE = CD・CB
GM
OM
CD.BC
よって CE=
CA
例題
248 ここで, AD は∠BACの二等分線であるから
BD:DC= AB: AC
RMS
OMDB
UMTS
すなわち
DC BD
VBD
AC
AB
△ABD の外接円と円外の
点Cを考える。
CD BD
次に,
CA BA
を示す
ことができれば, ① と合
わせて証明が完成する。
角の二等分線と比の定理
14995
OMO
②に代入すると
BD.BC
CE=
・・・③ MOMO-
AB
①③ より
BF = CE
GM-OM
AH
1AO
JAJ
内するときのことが成り
1813 14