赤丸で囲っている不等式のイコールはなぜ付けれるのですか？またそれって必要ですか？

192 947 重要 例題 113 漸化式と極限(b) 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2,3, (1) 0<a<3を証明せよ。 (2)3-an+1 < 3 (3) 数列 {a} の極限値を求めよ。 00 ……)を満たすとき (3-an) を証明せよ。 [類 神戸大] p.174 基本事項 3 基本105 指針>(1)すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法の利用。 (2) (1)の結果,すなわち an > 0, 3-a > 0 であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項 annの式で表すのは難しい。 そこで, (2) で示した不等 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列 {3-an} の極限を求める はさみうちの原理 すべてのnについて nan≦gn のとき 818 limp = limgn=α ならば liman=a 1110 なお、次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1)0 <an<3 ...... ① とする。 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<ak <3 n=k+1のときを考えると, 0<ak <3であるから ak+1=1+√√1+ak >2>0 ak+1=1+√1+ak <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 08 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 (一 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2)3-an+1=2-√1+an (3)(1),(2)から 1 n-1 lim( nco 3 したがって tan2+,/1+an</3(3-an) 0<3-a)(3-as) (3-1) = 0 であるから lim(3-an)=0 N11 liman=3 n→∞ 練習 3 =2, n≧2のときan=- 3 113 数学的帰納法による。 <0<a<3 補足 重要例題1 る場合は とよい。そ 漸化式 ① 極限 liman ②/am 3 27 limk したが 例えば, が考えられ ① 極限 a-1= 漸化式 ant 2 Jan <0<ak から √1+α>1 |an+1 lan- ak<3 から 1+ax < 2 <3-a>0であり, か ら 2+√1+α>3 n≧2のとき, (2) から 3-an<-(3-an-1) <()*(3-- -an- n-1 <(+)*(3-as) -12 Van-1-1/2 を満たす数列 (cm)について (1) すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 (2) 数列{a} の極限値を求めよ。 〔類 関西大 ゆえに 30< したが 注意 の 例 y

101です。単振動の分野で保存則を使わないと解けない問題ってありますか？自分の書いたやり方で記述の時に注意した方がいい点とかありますか？

VI いろいろな運動 87 で点での速さを2つの方法で求め, mkdで表せ。 30" 滑らかな斜面上で、ばね定数の Pを結びつけ、自然長の位置で 与える振動の幅を求めよ。 エネル ものだ。 24 学 100 抜い 1. 点Aを重力の位置エネルギ ーの基準とする。 点Aと点口とで 0+0+(1+4)³ -m²+d+ 1+ 30 ++ 101. mx= 8k kld+ +d+mv²+ mgd A=√ k 4k X- つり合いの式mg を用いると 102 dが振幅になるから 11. 0+Ad-m² +0 Paax=dud 単振動の位置エネルギー N Kx²-(pSg)x 101 Ⅱの方法が速い。 CO-1 とおくと まず つり合い位置を調べる。 mg sin 30°-kl mg S 皿 0000000 0 中心 D Cと下のDとで を用いた力学的エネルギー保存則より (pSg) dmv²+(pSg)()* mp,SlpShを代入して、整理すると d 3g gd²-hv²++gd h 単振動の位置エネルギーの威力! 103 m mgmu √2k k (別解) 1の方法。 点Dを重力の位置 エネルギーの基準にすると, CとD で 1/12mv+mg(A+1)sin30+0 =0+0+1 (4+1) 11/21mw+1/23mg+1/21mal (1) 等温変化だからPV一定 P.SL=PS(L-x) (2) ピストンに働く力Fは F-PS-PS P-L-P =PS-PS PS PS X P.S 0 x |x|CLより FPSP2x よって、ピストンは単振動をする。 その =KA+KAI + kl² 周期では を代入すると T-2PL M ML -2x, "PS = box+mgsino m mysing) masino 103 NM = Bsinwt + Ccoswt (BCは任意定数) M=Bwcswt-cwsinwt x(0)=0 M(0) 2 Mo 1=- mgsino 13=Mo N 9 N 2 N +(1) mg mm 1 N 22 +

数3微分の問題です。解説の青いラインの「x<c<x+k または x+k<c<xを満たす」とあるのはなぜですか？平均値の定理の式の分母はa<c<bを満たす際b-aとなると思うので後者を満たすという理由が分からないです。また赤で囲ったところもよくわかないので教えてください。

67k, α は定数, 関数f(x)は微分可能であるとする。 limf'(x) =α のとき, lim{f(x+k)-f(x)} を求めよ。 X18 81X

問3がわからないので教えてください。よろしくお願いします！

50 6 ABC AB4cm, BC-3cm, ABC=90°の直角三角形で、側面が全て長方形の三 1は、面 2 AB AP-1cmとなるようにとり とる。 90 角 ABCDEF を表しており, AD-6cm である。 PQ-5cmのABCめなさい。 1 D E B F 次の1~3に答えなさい。 関1 図1に示十三角の次のア~エに1つある。 それを選び、記号をかきなさい。 ウ ア F 3cm F Cm B C 4 cm 3 cm JE イ 4cm E. B 3cm 4 cm エ 4 cm F F 3cm C B 3cm CT 3cm 4 cm D E B 3 図2は、図1に示す DBの中点をMとし、MMC だものである。自分 MC上に点 K. KC-AC となるようにとり、分MALKAC となるようにとる。 このとき、ALAKAMACが求めなさい。 図2 D M TE B -10-

至急です 中学理科で電流の問題です 青いマーカーは解けた問題なので 採点をおねがいしたいです 黄色のマーカーはわからない問題なので 考え方と解答を教えていただきたいです 長いですがよければ解答 してくださるとうれしいです

次の実験について、 各問いに答えなさい。 〈実験〉 同路に加える電圧と流れる電流の関係を調べるため、次の①~③の実験を行った。 ① 3つの抵抗器A、B、Cのそれぞれについて、 図1の回路をつくり、 抵抗器の両端に加える 電圧を0Vから100Vの間で、20Vずつ上げて、それぞれの抵抗器に流れる電流の大きさを測 定した。図2は、その結果をグラフに表したものである。 図3のように、抵抗Aと抵抗器Bの2つの抵抗器を用いて回路をつくり、電源回路 全体に電圧を加え、そのときの回路全体に流れる電流の大きさを測定した。 図1 スイッチ 図2 図3 1100 A 900 100 700 100 MK 400 営器A 風器C 300 200 電圧計 100 武器に変わる 電源装置 スイッチ 宮器の 電流計 (V) ある家庭で使われている60W形電球と40W形電球 にそれぞれ100Vの電圧を加え、流れる電流の大き さを測定したところ、表のような値になった。 裏 60W形電球 0.6A 40W形電球 04A (1) ①について、 図2のように抵抗器を流れる電流は、抵抗器に加える電圧に比例する。 この関係を 表す法則を何というか、その名称を書きなさい。 オームの法則 (2)①の実験中のある段階において、電圧と電流計の針が図4のように目盛りを指していた。 この ことについて、次の(a) (b)の各問いに答えなさい。 (a) 抵抗器の両端に加えた電圧の大きさ と回路全体を流れる電流の大きさとし て、正しい組み合わせはどれか、最も 適切なものを次のア~エから1つ選ん で、その記号を書きなさい。 図4 ア 電圧 20V イ電圧 20V ウ電圧 100V 電圧 100V 電流 100mA 電流 1.0A 電流 100mA 電流 1.0A (b) 電圧計と電流計の針が図4のように目盛りを指していたときに用いていた抵抗器はA、B、C のどれか、その記号を書きなさい。

数学II 指数対数についてです。 イの答えがM/2になる理由がよくわかりません。教えていただきたいです🙇‍♀️

第2問(必答問題)(配点 15) .9 ¥1000( Mo 10002 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて49ページの常用対数表を用 :夜見え の明る HDでされるらし 0001 いてもよい。 EC005 星としていたらしいん 遠鏡とかの (1) 太郎さんと花子さんは,地震の規模を表すマグニチュードについて話してい これまでの「○等」に代わるものと のとい いう単位が る。 んだって MS MU 太郎: 地震の規模を表すマグニチュードは, 地震のエネルギーが1000倍に 太郎なると,2大きくなるように定義されているんだって。 MS ME 花子:ということは,マグニチュード3の地震のエネルギーに対して, マグ ✓+4 花子:ニチュード7の地震のエネルギーは ア 倍ということだね。 マグニチュードMの地震のエネルギーをEとする。 マグニチュード0の地震 D+Mq Md U DMq のエネルギーをEとするとしとし あぶ量の1000000 (E =1000 心愛) Eo 1000=M1 が成り立つ。 3:1=7

教えてください 私は3枚目の画像のように考えたのですが、わかりません

B 腎臓は血液の濃度を調節する器官として機能している。 皮質の部分には糸球体と ボーマンのうからなる腎小体 (マルビーギ小体)があり、そこから皮質と髄質をまた いで細尿管(腎細管) がつながっている。 腎動脈から糸球体に流入した血液の一部は 血圧によってボーマンのうへ押し出され, 原尿となる。 健康な成人においては, 腎臓に流入する血液の量は1.2L/分、 生成する原尿量は120mL/分程度である。 (d). 原尿中の多くの成分は細尿管やそれに続く集合管において周囲の毛細血管へと再吸 収される。 再吸収されなかった成分は尿となって腎うへと流入し, 輪尿管を経てほ うこうに運ばれる。 集合管における水の再吸収量は、 脳下垂体から分泌されるホ (e) ルモンHによって調節されている。 図2は腎小体から細尿管, 集合管までの模式 図であり、表1は健康な成人の血しょう(腎動脈中の血しょう) 原尿、尿中の各成 分の濃度を示している。 腎動脈から一 糸球体 ボーマンのう 図2 表 1 部位 P +腎静脈へ 細尿管 集合管 腎うへ 質量パーセント濃度(%) 成分 血しょう 原尿 尿 C 物質 X 8 0 0 ナトリウムイオン 0.3 0.300 20.33 カルシウムイオン 0.008 0.008 0.014 クレアチニン 0.001 0.001 0,075 - 215-

クケコサシ　が分かりません キまではこんな感じで解きました。答えは、（アイ）−2 （ウエ）−9 （オ）8 （カ）2 （キ）２　（クケ）−８　（コ）9 （サ）8 （シ）9 です。お願いします😿

αを定数とする。 xについての関数y=2x2+3ax-24 (0≦x≦1)の最小値をとする。 a>0のとき,m=アイα, 4 ウエ ≦a≦0 のとき,m= -a²- カ a, オ a<-1のとき, のとき,m=a+ キ である。 サ このときは α = - のとき,最大値 である。

（3）比の計算式を教えてください 答え ８㎝

3/4 6 斜面をもつ台に固定したカーテンレールの上に置いた小球を転がして、次の実験をした。これに関す る(1)~(3)の問いに答えなさい。ただし、小球とカーテンレールの間には摩擦がないものとする。 [実験〕 図1のように、小球をいろいろな高さから静かに転がし、Q点に置いた木片に衝突させたところ、 木片は小球と一緒に動いて止まった。このとき木片が動く距離を、小球を転がす高さと小球の質量を 変えてくり返し測定した。図2は、質量 20g 30g、60gの小球を用いて実験を行ったときの、小球 を転がす高さと木片の動いた距離との関係を表したものである。 図 1 台 aumkumkunhal 断面図 ものさし 木片 カーテン -小球 レール 高さ 木片 カーテンレール ものさし 図 2 16 木片の動いた距離 14 質量 60g 12 10 8 質量 30g 6420 質量 20g (cm) 2 2 4 6 8 10 12 14 小球を転がす高さ(cm)

至急🚨 大問3の(3)教えてください✨ わかりそうでわかりません💦

3 右の図は、 ∠B=90°の直角三角形 ABC を面積が等しい5つの三角形に分けたものである。 AB=6、NC=3 とするとき、次の問いに答えなさい。 (1) 辺 MN の長さを求めよ。 20 ← 5等分 それぞれ方△ABCA MC NC-4 K MC-3 = L MC=6 (2)△ABC の面積を求めよ。 6×841 6×8×2-24cm² (3) AK: KLLCを最も簡単な整数の比で表せ。 AK:KL=LC LMC KMC-ALMC 3-2 B 1 M Z BM:MC= <BM=6= C 3