Ⅱ 次に、 図1-3に示す実験を考える。 原子核 X 座標原点に, 初速0で次々
と注入する。 ここではx≧0の領域だけに, x軸正の向きの一様な電場Eがか
けられており,Xはx軸に沿って加速していく。 x=Lには検出器があり, 原
子核の運動エネルギーと電気量, 質量を測ることができる。 電場Eは,
E= 2miaとなるように調整されている。ここでv は,設問1(3)におけるA
qL
の速さ(図1-1参照) であり、 定数である。
X の一部は検出器に入る前に様々な地点で分裂し, AとBを放つ。 原子核の
運動する面をxy 平面にとり, 以下では紙面垂直方向の速度は0とする。 分裂時
のXと同じ速さでx軸に沿って運動する観測者の系をX 静止系と呼ぶ。 X 静止
系では, 分裂直後にAは速さで全ての方向に等しい確率で飛び出す。 X 静止
系での分裂直後のAの速度ベクトルが, x軸となす角度を0 とする。 このと
き 分裂直後のX静止系でのAの方向の速度は A COS 。 と表せる。 以下の設
問に答えよ。
x <
0
*≥0
E=0
2 mv
E=
qL
電場:
原子核 A
検出器
(1) 図1-3にあるように, Xの分裂で生じたAの中には, 一度検出器から遠
ざかる方向に飛んだ後、 転回して検出器に入るものがある。 このような軌道を
転回軌道と呼ぶ。 Aが転回軌道をたどった上で, 検出器に入射する条件を求め
よう。 以下の文の ア から カ に入る式を答えよ。 以下の文中で
指定された文字に加え, L, vAの中から必要なものを用いよ。
分裂時のXの検出器に対する速さを αVA と表すと, 分裂地点 x の関数とし
てα= ア と書ける。 また, 注入されてからx まで移動する時間は,
x の代わりに を用いて, イ と表せる。
転回軌道に入るためには, A の初速度の成分は負である必要があるので,
00 に対して, αで表せる条件, cos 8 < ウ が得られる。 この条件か
ら, そもそも x > I では転回軌道が実現しないことがわかる。 Aが
後方に飛んだ場合, x0 の領域に入ると, 検出器に到達することはない。
これを避けるための条件は, αを用いて cos 0 > オ と表せる。
x0 > カ のときには,Aは0。 によらずx<0の領域に入ることはな
い。
質量4
電気量 24
加速
転回軌道
原子核X
x=0
x=x o
注入地点
初速ゼロ
分裂地点
原子核 B
分裂
図1-1
質量
電気量
質量3
電気量
図1-3
x=L
(2) 検出器に入ったAのうち, 検出器のx軸上の点で検出されたものだけに着
目する。 測定される運動エネルギーの取りうる範囲をm, UA を用いて表せ。
(3) X の注入を繰り返し、 十分多数のAが検出された。 検出されたAのうち,
運動エネルギーがmi よりも小さい原子核の数の割合は, Xの半減期Tが
L
VA
と比べてはるかに短い場合と, 逆にはるかに長い場合で, どちらが多くな
ると期待されるか, 理由と共に答えよ。
