問
204 第7章 数 列
132 格子点の個数
3つの不等式x≧0 y≧0, 2x+y≦n (nは自然数) で表
れる領域をDとする.
(1) Dに含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, ..., n) 上にある格子
(x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ.
(2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ.
なが偶数のともしか考えてない
y=0,21₁₁ 24
(別解) 直線y=2k (k=0,1,..., n) 上の
(n-k, 2k)
格子点は (0, 2k, 1,2k),
の (n-k+1) 個
=1.3….. 2n+
また, 直線 y=2k-1 (k=1, 2, n) 上の
格子点は
みも
(0, 2k-1),(1,2k-1), ***, (n-k, 2k-1)
こえる。 の(n-k+1) 個. よって, 格子点の総数は
15$
k=0
(n=k+1)+ (n −k+1)
k=1
価数
有数
= 22 (n-k+1)+(n+1)
k=1
ら立でくくったので、
2n
(n-ket) kon
11 00 A
On-k
2n
y
n
y=2k
205
On-k+.
y=2k-1
1
n
DC
XC
=n(n+1)+(n+1)
n-ktdsの
=(n+1)(n+1)
直角の格子点は
=(n+1) ²
niktgin-k
注 y=2k と y=2k-1 に分ける理由は直線y=k と 2x+y=2
の交点を求めると, (n-12, ke) となり、
がんの偶奇によっ
整数になる場合と整数にならない場合があるからです.
