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000
基本事項目
列
2列
例題
28S2m, S2m-1
に分けて和を求める
451
新課程
00000
式。
一般項がan=(-1)*n2で与えられる数列{az} に対して, Sn=ak とする。
(1) aex-1+a2k (k=1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ。
|2) S= (n=1, 2, 3, ......) と表される。
(2)
数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。
次のように項を2つずつ区切ってみると
Sn=(12−22)+(32-42)+(52−62)+... 20初項-5,公室の
=bi
=b₂
=bs
-11
上のように数列{bm}を定めると, bk=a2k-1+a2k (kは自然数) である。 よって、
を自然数とすると
が偶数、すなわちn=2mのときはSubasa)として求め
9種々の数列
項を,
て書く
い。
公比3,
比数列
比
られる。
1
[2] nが奇数, すなわち n=2m-1のときは, Sm=S+α より
Szm-1=S2m-azm であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。
このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。
(1) a2k-17
+α2k=(-1)2k(2k-1)+(-1)2k+1(2k)2
=(2k-1)^-(2k)2=1-4kan=2mのとき
12mmは自然数) のとき 〜
m
m
Sm=2(a2k-1+a2k=Σ(1-4k)
k=1
k=1
(1)で求めたのが
=m-4123mm+1)=-2m-m
m= であるからに1を代入する
n
2
n
1
==
-n(n+1)
Sn=-2(22)² - 22
[2]n=2m-1(mは自然数)のとき
a2m=(-1)
2m+1/
1(2m)2=-4m²であるから
(-1) =1, (−1)=-1
={(2k-1)+2k}
×{(2k-1)-2k}
使える
(S2m= (a1+α2)
S2m-1=S2μazm=2m²-m+4m²=2m²-m
+(a3+αs)+.......
+ ( azm-1+α2m)
偶数のだけをだしたのではなく
どこか偶数の項まで足した
Sm=2m²-mに
m=1/27 を代入して,n
4
n+1
Samotototototo2m個目を引く
であるから S2m-1=ototototo
2
S.=2(n+1)+1=(n+
(n+1){(n+1)-1}
m=
の式に直す。
Sam Sam-1+azm
を利用する。
Sam=(122)+34256)
Sam-1
a2m
S2m-1=2m²-mn2m
式に直す。
(*) [1], [2] Sm の式は
=n(n+1)
S=(-1)nt
-n(n+1)
2
奇数が入ると(1)
[1].[2] から
(*)
2-11)+(-1) +
符号が異なるだけだから,
(*)のようにまとめるこ
とができる。
分けた
一般項がα=(-1)n(n+2) で与えられる数列{az} に対して, 初項から第n項ま
28
での
編〉
解答
