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240 第4章 図形と計量
考え方 (1) 正弦定理
例題 123
正弦と余弦の融合
8
△ABCにおいて13
sin A
sin B
(1) cos A, cos B, cos C を求めよ.
(2) A,B,C のうち, 2番目に大きい角は30°より大きいことを示せ
解答
Focus
注>
necos A =
b
sin B
sin A
a: bic=sin sin B: sin C となることを利用する.
(2) 2番目に大きい角は、2番目に長い辺の材類である。(辺と角の大小川県)
a
より
(1) 正弦定理
sin C
sin B
sin A
a:b:c=sinA : sin B: sin C
条件より, sin A: sin B: sinC=13:8:7
a:b:c=13:8:7
したがって,
cos B=
となり, a=13k, b=8k,c=7k(k>0) とおける.aa:bic が定まる
よって、余弦定理より,
cos C=
cos B=
だから,
よって,
11 22
13 26'
222=484,
6²+c²-a²_(8k)²+(7k)²-(13k)²
2bc
2.8k 7k
c²+ a² − b² _ (7k)²+(13k)²-(8k) ² 11
-
2ca
2.7k 13k
sin C
13
¸a²+ b² −c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² __ 23
=
OST 26
082.13k-8k
2ab
A
(2) (1)より,a>b>cであるから、2番目に大きい角は
Bである.
=
7
sin C
DELA ARSA
正弦定理
C =2R より,
cos B < cos 30°
B> 30°
cos 30°:
これより, a:b:
が成り立っている。
PORTS
=
(13√3)=507
/3 13√3
2
26
0e="
2
==
a
sin A sin B sin C
a:b:c=sinA: sin B: sin C
で,
00-808-
ASEANCA
より、
けで大きさは定ま
ない。この比率を
とおく.
A
~8k
7k
B 13k
辺と角の大小関係
(p.425 参照)
y
-1
例題
3
(1
考えた
0 [11
30%
cos B cos3
sin B sin C
sin=2R より a=2RsinA,6=2Rsin B, c=2RsinC
解
