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基本例 66 値域の条件から1次関数の係数決定
①①①①①
関数y=ax+b (1≦x≦2) の値域が3≦y≦5であるとき、 定数 α 6 の値を求め
・基本 65.
指針
まず, 前ページの例題 65同様, グラフをもとに値域を調べる。
ここで, 関数y=ax+bのグラフはαの符号で増加 (右上がり) か減少 (右下がり) かが
変わるから [1] a > 0 [2] a=0, [3] a<0 の場合に分けて 求める。
次に, 求めた値域が3≦y≦5 と一致するように,α, 6の連立方程式を作って解く。
このとき,求めた a, b の値が 場合分けの条件を満たすかどうかを必ず確認する。
CHART 値域を求めるとき グラフを利用 端点に注意
x=1のとき y=a+b
さ
解答
x=2のとき
[1] α >0 のとき
定義域の端点のy座標 。
YA
y=2a+b
[a>0]
2a+b
この関数はxの値が増加すると,yの値は増加するから,
値域は
a+b≦y≦2a+b
a+b
3≦y≦5と比べると
a+b=3, 2a+b=5
これを解いて
α=2,6=1
12
x
これは α>0を満たす。
($x)
S-
[2] α=0のとき
この関数は y=b (定数関数)になるから, 値域は
値域は y=b
3≦y≦5 になりえない。
[3] α < 0 のとき
YA
la<0
この関数は xの値が増加すると, vの値は減少するから.
a+b
