(1)(2)ともにまったく分からないので教えてください！

[大] 大] 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101 ' の下位5桁を求めよ。 (2)2 00で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING のののの 23 基本 (1),(2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して、 二項定理を利用する。 1011= (100+1)100= (1+102) 100 展開した後, 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2)も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? →900=302 であることに着目し,2930-1 と変形して考えよう。 解答 (1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10°+100C4・10°++10200 =1+100C1・102+100C2・10+10%(100Cs+100C4 ・ 102 +... +10194) ここで, a=100C3 +100C4・102 +…+10194 とおくとaは自然数で 101100 = 1+10000 + 49500000 +10°α =10001+49500000 +10°a =10001+105(495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945(30-1)45=(-1+30)45 =(-1)^5+45Ci (−1)44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42・303 ■■ 1章 1 3次式の展開と因数分解,二項定理 分散式は、 +…+45C44(-1)・304+3045 第3項以降の項はすべて 302=900で割り切れる。 また,(-1)45=-1, -1) =1であるから -1+45・1・30=1349=900・1 +449 よって, 2945 を900で割った余りは 449 大←第1項と第2項の和は 900 より大きい。 計算への応用 INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=50002-11=25000000121=24999879 と計算 できる。

⑶で外心と内心どちらも含む図を書きたいんですけど、自力で3枚目の最後にあるような図が書けません。なにかコツありますか？

基本 応用 0とする｡ (1) ∠Aの大きさと, △ABCの面積をそれぞれ求めよ。 (2) Iから辺ABへ下ろした垂線と辺ABとの交点をHとするとき,IHとAHの長さをそれぞれ求 応用 E3 めよ。 83 4 B8-27 を AB=8, BC=7, CA = 5 である△ABCの内接円の中心 (内心)をⅠ, 外接円の中心(外心) 数学Ⅰ (3) OAの長さを求めよ。 また、辺ABの中点をMとするとき, 89 Po 40 X よ。 5-1 5 40=1 15-€ COSA = 4 A:600 こ C 49=64+25-28.5COSA 80cosA 8-x+5-x=7 6/37=22 x=3 V = 3.1 1/1/20 OM = √OA²-₂ 147 ² 3 / 5² -AM2 20A= -16 9 147-144 g OA= a pul 80 Sinfood B 147× √√3 7.3 3 49.3 ラザ 12/2 CMとOI の長さをそれぞれ求め 3 1/2.8.5.Sin 600 : 4013 平 スタディー チャージ 1 基本 (1) 標準 基本 人 (2) (3) 標準 基本 基

確率の問題です！ (１)の解説がわからないです！ どうして24通りになるのですか？

354 条件付き確率の計算 (2) 基本例題 58 00000 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値をX, 最小値をYとし、その差 X-V をZとする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 〔類 センター試験 (2) Z=4 という条件のもとで, X = 5 となる条件付き確率を求めよ。 1307 指針 (1) 1≦X≦6, 1 ≦ ≧ 6 から, Z=4 となるのは, (X,Y) = 5,1),(6,2)のときである。 この2つの場合に分けて, Z=4 となる目の出方を数え上げる。 (2) Z4となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると, 求める確率は 条件付き P (B) である。 (1) n (A), n (A∩B) を求めているから, PA (B) = して計算するとよい｡ 3! 2! 解答 (1) Z=4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62) のときである。| Z=X-Y=4から [1] (x,y)=(51) のとき X=Y+4 このような3個のさいころの目の組を目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 X6 であるためには Y = 1 または Y=2 (5,5,1),(5,4,1),(5,3,1),(5,2,1),(5,1,1) + 3×3! + =24 3! 2! この場合の数は [2] (x,y)=(62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (6, 6, 2), (6, 5, 2). (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) この場合の数は 3! 2! + 3×3! + p.352 基本事項 3! 2! =24 以上から, Z=4 となる場合の数は 48 2 よって 求める確率は 63 9 (2) Z4となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると, 求める確率は 24+24=48 (通り) PA(B) = n(ANB) 24 1 n(A) 48 2 n(ANB) n(A) 組 (5,5,1)と組 (5.1.1)については じものを含む順列を利 同じものがない1個の飲 入る場所を選ぶと考えて、 3Cとしてもよい。 ◄ P.(B) = P(ACB)= P(A)

すみませんこの問題の解き方がわからないので教えてください

ばねばかり A 物体 3 (2) 木そ 角度× 30° 45° (a) 3 (3) [ 24 台ばかり (a) 60° (b) ね ば5 り Y 3 の2 季1 示 0 水面から物体Aの 面までの範 角度 y 30° 45° 60° ばねばかりの値N (N) 3 か2 1- ・ココ・ (b) 4 (2) 点の位置でリングの中心を静止させた。 このとき, ばねばかりXの示す値は 5.0Nであった。 [N] 0123456 ばねばかりXの示す値[N] そのように考えた理由 0+ 問題内容 012 3 4 5 6 7 8 水面から物体Aの底面までの距離 [cm] ばねばかり Xの示す値 2.9N 3.5N ね。 ば5 か 4 り Y 3 の2 示 解答内容 水面から物体Aの底面までの距離が2cmのと きの物体Aにはたらく浮力の大きさは何N か、 答えなさい｡ 途中式 学 4 (3) 表の に共通して当てはまる数値 を答えなさい。 そのように考えた理由 浮力の大きさは 空気中でのばねばかりの値一水中に 沈めた時のばねばかりの値で求められた 実験3において, 図 4 (a) の状態から図4(b)の状態にしたとき, 台ば IN 点の位置でリングの中心を静止させている状態で, ばねばかり X, Yの引く力を変えたとき、ばねばか Yの示す値の関係はどのようなグラフで表されるか。 ア イ かりが示す値はどうなるか。 そのように考えた理由 値は大きくなった 理おもりが水中に入った時に増えた水かさの 分だけおもりは増化するから 1 す 値 0 [N] 0123456 ばねばかりXの示す値[N] 3-2=1 ウ TE ばねばかりYの示す値 2.9N 3.5Nン直線 L 点 ON 185 Y3 の2 示 す O ばねばかりX fill O (N) 0 1 2 3 4 5 6 ばねばかりXの示す値[N] ヒント:図を書いてみよう!! リング、 600000000 ばねばかりY I x ね 6 -y ば5 か 4 Y 3 の2 値 0 (N) 0123456 ばねばかりXの示す値[N]

この波の干渉で、弱め合う点、強め合う点の問題なんですけど、これって強め合う点は、8個であってますか？間をとって、予想したんですが、 あと、これで、図だけで読むと3つ目の問題みたいに、強め合う点が、5本になって、7本にならなかったりするんですけど、図だけ読むとなんでできないん... 続きを読む

図のように, 水面上で 10.5cm 離れた2つの波源 A, B が逆位相で振 動して, 振幅の等しい波長 3.0cm の波を出している。 図の実線はある 瞬間における波の山の波面, 破線は谷の波面を表している。 水面波の 減衰は考えないものとする。 (1) 線分ABの中点は,2つの波が強めあう点か, 弱めあう点か。 (2) A, B からの距離の差が 4.5cm である点は, 強めあう点か, 弱めあう点か。 (3) 弱めあう点を連ねた曲線を図に示せ。 (1) 波が常に逆位相で干渉するので,弱めあう点である。 (2) 波源 A, B が同位相で振動しているとき, 両波源からの距離の差を [cm], 波長を i [cm] とする (m=0, 1, 2, ...)。 l=ma •••••• 強めあう { 1 = (m + / -) ₁. (1=m² ••••••弱めあう 11 = (m+1/12 ) .... 強めあう n+ l=4.5cm, i = 3.0cm であるから4.5= (3) 山の波面と谷の波面の交点を連ねた曲線をかく。 (右図) 国 線分AB上で弱めあう点をPとし, AP=xとする。 10.5 P10.5-x- 0≤x< のとき (10.5-x) x=m² (m=0,1,2, ...) 10.5 3m x= 2 10.5 ･･････ 弱めあう 2x=10.5mx3.0 より 2x10.5 のとき 2x=10.5+mx3.0 以上の7点となる。 波源 A. B が逆位相で振動しているので 5=21/2×3.0=(1+1/2)x3 ×3.0で、 強めあう点である。 -10.5- 1.5 4.5 7.5 x= 2 2 2 + x- (10.5-x)=mi (m=0, 1,2,...) 10.5 3m 2 B より x= 13.5 16.5 19.5. 10.5 2 2 2 7点

58.2 記述ってこれでも問題ないですよね？？

388 00000 基本例題 58 条件付き確率の計算 (2) … 場合の数利用 〔類 センター試験] 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし,その差 X-Y を Z とする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 (2) Z=4 という条件のもとで, X=5となる条件付き確率を求めよ。 A13EUS SEDI p.385 基本事項① ) 指針▷ (1) 1≦X≦6, 1≦Y≦6 から, Z=4 となるのは, (x,y)=(5,1),(6,2)のときである。 この2つの場合に分けて, Z =4 となる目の出方を数え上げる。 (2) Z=4 となる事象をA,X=5となる事象をBとすると, 求める確率は条件付き確率 PA(B) である。 (1) でn(A), n(A∩B) を求めているから PA (B)= を利用して計算するとよい。 この場合の数は ACASSUNG 解答 BOA (1) Z=4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62) のときである。 Z = X-Y=4から [1] (X,Y)=(51) のとき X=Y+4 このような3個のさいころの目の組を、目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 (5,5,1),(5, 4,1),(5,3,1), (5, 2,1), (5,1,1) n(ANB) n(A) 3! 2! POINT ←全体をAとしたときの A∩Bの割合 [(8/8)=(8) 3! +3×3! + =24 2! [2] (x,y)=(62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) この場合の数は 3! 2! 3! +3×3! + =24 2! 条件付き確率はPA (B) = ank 以上から, Z=4 となる場合の数は 48_2 よって, 求める確率は 63 9 (2) Z=4 となる事象をA, X=5となる事象をBとすると, 求める確率は PA (B)= n(ANB) 24 1 n(A) 48 2 24+24=48 (通り) P(A∩B) P(A) d X≦6 であるためには = 1 または Y=2 組 (5,5, 1) と組 (5,1,1) については,同 じものを含む順列を利用。 (同じものがない1個の数 が入る場所を選ぶと考えて, 3C1 としてもよい。) 他の3組については順列を 利用。 PA(B) P(A∩B)n(A∩B) P(A) ħP₁(B)= n(A^B) 練習 958 の積を5で割った余りをYとするとき、次の確率を求めよ。 (1) X = 2 である条件のもとで Y=2である確率 IZ -?である条件のもとでX=2である確率 n(A) $3G3MS n(A) で計算 2個のさいころを同時に1回投げる。 出る目の和を5で割った余りを X, 出る目 (m 395 EX43」

(1)ではなぜ並べ替えを考えているんですか？わかる方教えてください

428 基本例題 59 条件付き確率の計算 (2) 13個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし,その X-YをZとする。 M) Z4となる確率を求めよ。 (2) Z=4 という条件のもとで, X = 5 となる条件付き確率を求めよ。 解答 指針 (1) 1≦X≦66 から, Z =4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62)のときで ある。この2つの場合に分けて,Z=4となる目の出方を数え上げる。 (2) Z=4 となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると, 求める確率は条件付き n(ANB) n(A) 確率P(B) である。 (1) でn (A), n (A∩B) を求めているから, TOONA PA (B)= を利用して計算するとよい。 3! ・場合の数利用 ... (1) Z=4 となるのは, (X,Y) = 5,1), (62) のとき。 [1] (x,y)=(51) のとき このような3個のさいころの目の組を、目の大きい方 から順にあげると,次のようになる。 (5, 5, 1), (5,4, 1), (5,3,1), (5,2,1), (5, 1, 1) + + 3×3! + 2! ー全体をAとしたときのANBの割合 + [1] の目の出方は [2] (x,y)=(62) のとき [1] と同様にして、 目の組を調べると POINT 条件付き確率はP (B) = W > 3! -=24(通り) 2! (6,6,2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6,3,2), (6,2,2) (n(A) 3! 3! [2] の目の出方は 2 3×3+ 23/10 = 24 (通り) 2! 2! 以上から,Z=4となる目の出方は 24+24=48 (通り) 48 2 よって, 求める確率は 63 9 (2) Z=4 となる事象をA, X = 5 となる事象をBとする P』(B) n(ANB) と,求める確率は PA (B)= P(A∩B) P(A) p.425 基本事項 = 24 48 = 1/14 2 かPA(B)= Z=X-Y=4から X=Y+4 X≦6 であるためには Y = 1 または Y=2 組 (5,5, 1) と組 (5,1,1) については、 同じものを含む順列を利 用。(同じものがない1 個の数が入る場所を選ぶ と考えて, C, としても よい。) = 他の3組については順 を利用。 基本 n(ANB) n(A) 10本の (1) 初 で計算 P(ANB)_n(ANB) P(A) n(A) (2) ネ る NO 指針 解答

答えをよく見ても解き方がわからないので誰か教えてください！！

416個の数字 1 2 3 4 5 6 を1個ずつ使って6桁の整数を作る。 次のよう な整数は何個作れるか。 → p.26 応用例題 4 (1) 5の倍数 (2) 両端の数字が偶数 (3) 400000 より大きい数 場合の数と確率

教えて欲しいです。

点の記録を度数分布表にまとめたものであり, A組の小テストの平均点は4.44点でした。また, 図 賢明学院高 (2019年) -3 「Hの記録を度数分布表にまとめたものであり, A組の小テストの平均点は4.44点でした。また、図 B組で行った小テストの得点をヒストグラムに表したものです。 このとき,次の問いに答えなさい。 en A組 (人数) 度数(人数) な 得点(点) B組 6 0 2 AOA () 5 1 5 4 2 2 3 3 4 2 2 職面() 5 11 1 6 1 0 0 1 23 7 2 4 5 6 7 8 9 10(点) 8 9 あう式頂 な 近一封油図 2 10 1 す典三玉 ならの一ア 強さA対HA あケ典 計 25 (1) B組の得点の平均値を求めなさい。( へ るOHE の (2) 表の中の(i), (i)にあてはまる数を求めなさい。 (i)( )(i) (高)食四玉) HA (3)表, 図からわかることとして正しいものを次の①~④の中から1つ選び, その番号を書きな a0sa a A つ8AA (9) さい。( ) E BL の A組の小テストの得点の平均値はB組の小テストの得点の平均値よりも大きくPA組の小テ ストの得点の最頻値もB組の小テストの得点の最頻値よりも大きい。 HAA B組の人数の半分以上はB組の小テストの得点の平均を上回っている。 3 A組の小テストの総得点はB組の小テストの総得点よりも大きく, A組の小テストの得点の 平均値もB組の小テストの得点の平均値より大きい。 の小テストの得点が4点以下の人数の相対度数はB組よりもA組の方が大きい。 tion

問2 4 5 の3問解説お願いします🙇‍♀️

I 一価の酸と一価の塩基を用いた中和滴定の実験に関する次の文章を読んで,下記の各問い に答えなさい。なお,必要があれば次ページのグラフ用紙を用いて考えなさい。 (18点) 濃度不明の水溶液Aを 25) を用いて10.0mL はかりとり, 26) に入れた後,水 を加えて正確に100 mL の溶液とした。この溶液から10.0mL を正確にはかりとってビー カーに入れ,さらに水 10.0mLを加えた後,指示薬としてフェノールフタレイン溶液を数 滴加えた。次に溶液の pH を 25℃ で測定しながら, 27) を用いて0.10mol/L の水溶液 Bを少量ずつ滴下したところ,次のデータが得られた(データは一部を表示)。 滴下量(mL) 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.014.0|16.0| 18.0| 20.0 溶液の pH 2.9 3.9 4.3 4.6 4.8 5.1 5.4 5.9 11.4 11.9 12.1 問1 空欄 25) 27) に入る器具として最も適当なものをそれぞれ選びなさい。 0 三角フラスコ ビュレット 3 ホールピペット のメスシリンダー 6メスフラスコ 問2 滴下量が18.0mL の時の反応液中の水酸化物イオンのモル濃度は何 mol/L か。最も 近い数値を選びなさい。 28 mol/L の 10-1 2 10-2 3 10-3 10-4 6 10- 10-10 の 10-11 8 10-12 10-13 10-14 問3 この実験におけるフェノールフタレインの色の変化として最も適当なのはどれか。 29) (機)黄色から赤色 @赤色から(機)黄色 黄色から青色 青色から黄色 6 無色から赤色 6 赤色から無色 の 無色から黄色 黄色から無色 問4 フェノールフタレインが変色するのは,水溶液Bの滴下量[mL] が次のどの範囲か。 30) mL 0.0~2.0 2.0~4.0 4.0~6.0 6.0~8.0 8.0~10.0 6 10.0~12.0 の 12.0~14.0 14.0~16.0 9 16.0~18.0 O 18.0~20.0