69 回答の4行目なんでAOベクトル勝手にSとT使って置き換えてるんですか？ どこにもAOベクトルが内分してるところなくないですか？

18 4STEP数学Cベクトル 69 条件から 3,2, 60 よって =3x2cos60°=3 ゆえに,ABP-2AB.AO=0であるから (1-2s)|6|2-26-c=0 ||2-26 (sb+tc)=0 M N AO=sb+tc 10 6s+2t=3... ① (s,t) これに =3,1c3 を代入して整理す。よって =21612+2 C とおく。 |AO|=|AC-AO| から 左辺 =右辺 B 辺ABの中点をMとする |AO|=|AC-AO|2 と、点は△ABCの外心であるから OMLAB よって OMAB=0 OM-AM-AO ||2-2c (sb+tc)=0 ゆえに、 AC2-2ACAO=0であるから よって [AO|=|AC|2-2AC.AO+ とする。 AN: NB-u:(1-e) CM: MA=t:(1-0), BL: LC=s: (1-5). 74 (1) (x,y)= fを消去 エー AL-(1-s)b+ sc =-(so+tc) =(-s)b-ic よって -2sb-c+(1-2)²=0 =-b+(1-1) これに=3,d=2を代入して整理するN=AN-AC =ub-c BM-AM-AB =(1-te-b BL1-5 ない。 (x, y でも (2) (3 3s+4t=2 ...... ② であるから(2/23)=0 ①,②を解いてs=16,1/1/3 よって 1 - 10 ゆえに したがって これに =3=3を代入して整理すると 6s+2t=3 ・・・ ① 辺ACの中点をNとすると, 点Oは△ABCの 外心であるから ON⊥AC 70 AB=b, AD=dとすると BC=d, 7 AC=b+d₁ b よって ON-AC=0 BD=d-b ONAN-AO よって よって B 左辺 =2(|AB|2+|BC) = no 右辺 = |AC|2|BD|2=1+a2+16 であるから =10 12+2+1 AL+BM+CN =((1-s+se+-+(1-1))+(bc) =(u-s)b+(s-t)c ゆえに,AL+BM + CN=0 から (u-s)+(s-te=0 したがって では平行でないから u-s=0, s-t=0 s=t=" BL: LC=CM: MAAN:NB 73 直線上の任意の点を (x, y) とする。 (1) (x,y)=(3,5)+(1,2) から [x=3+t Ly=5+2t -+(-1))-70 を消去して 12-28 ゆえに 56.0 (12/21)=0_Ho = 2 (+||) よって したがって 左辺 =右辺 これにc=3=2を代入して整理すると 3s+4t=2 ...... ② 71 AB= b, AC=とすると ①,②を解いてs=14/0 800- したがってA=4100 別解 条件から ||=3, ||=2,1 Vc=3x2cos60°=3 AD= BD=AD-AB 25+€ 26+c AO=s+ic (s, tは実数) とおく。バ ABCの外心であるから Jnal-lol-locl 一言 3 x=3t -b+c Ly= 2+t 3 を消去して 1-80- 左辺2|82|8|2 1112 1-6+6121 =y-2から x=3v+6=0 x=3(y-2) 3-5から 2 2x-y-1=0 2x-3)=y-5 (2) (x,y)=(4.2)+(21) から [x=4+2t ly=-2-t を消去して =-y-2から よって x+2y=0 x-4=2(-y-2) (3)(x,y)=(02)+3,1)から ■ 18 第1章 平面上のベクトル □69 △ABCにおいて, AB=3, AC=2, ∠A=60° 外心をOとする。 AB=6, AC=とするとき, AOをこを用いて表せ。 7 ベクトル方 1 直線のベクトル トルをし 例題 7 △ABCの重心をG, 0 を任意の点とする。 このとき、次の等式が成 り立つことを証明せよ。 |指針 OA2=|OAP. OA°+OB2+OC'=AG2+BG2+CG2+3OG2 AG"=|OG-OA|=|OGF+JOAF-20G-DA 解答 OA=a, OB=6, OC=c, OG-g とすると 1. A(a) i A(x,y), tを消去す 注 2. 異なる2点 1 p=(1 右上の図 2 平面上の点の t

65⑴です 計算ミスが全く見つかりません誰か助けてください

5(α-22) + +(2+3)= (stat)+(325) st2t=4 2519728 (2)5=0差(3)-25+3t=13-2-25t3t=13 70=21 t=35=-2 の位置ベクトルを 3 + B₁ = 2122 C₁ = 2+22 212 +33 3 よう 28 +21h00) 85742 3 √650c = 20²+h 3. 第二バー場計+/ Date (3-3)2 + (3189) — 1 + 2 + 1 Z 1DP=PB=S=11-3) CP:PM==(1-とっとおくと、 OP = (1-5)=-3a²+sα OP = (1-+). 2+ + te --365+62 10-10t H85+325-5t ①代元 2t=8 モニ S=3+1一の 18(計6t)-3=5+-5 op= == 4 6+3t-3-50-5 ■ 16 第1章 平面上のベクトル ▽62 △ABCにおいて, 辺BCを21に外分する点 をP, 辺AB を 12 に内分する点を Q, 辺 CA の中点をRとする。 (1) 3点 P Q R は一直線上にあることを証明 (2) QR QP を求めよ。 ✓ 63 平行四辺形ABCD において, 辺AB を 3:2 に内分する点を P, 対角線 BD を 2:5に内分 する点をQとする。 (1)3点P, Q, Cは一直線上にあることを証明 せよ。 (2) PQ QC を求めよ。 64 △ABCにおいて, 辺 AB を 12 に内分する点 をD, 辺ACを3:1 に内分する点をEとし線 分 CD, BE の交点をPとする。 AB=6, B AC=C とするとき, APを6,こを用いて表せ。 し ✓ 65 OAB において, 辺OBの中点を M, 辺AB を 12 に内分する点をC, 辺OAを2:3に内分 する点を D, 線分 CM と線分 BD の交点をPと する。また, OA=d, OB= とする。 (1) OP a, 万を用いて表せ。 ヒント 63 1C2 (2)直線 OP と辺 AB の交点をQとするとき AQ QB を求めよ。 BA=d, BC=c を用いると, PQ と PC を表しやすい。 AM 16- -4STEP数学Cベクトル したがって AP=AB+8AE-5 8+1 6+8× =-9 65 (1) CP: PM =s:(1-s), T BP:PD=t: (10 すると OP =(1-3)OC+sOM 2a+b =(1-s 2 ① OP=1OD+(1-1)OB - ta+(1-1)b ①,②から 2 1-5 D1- AQ:QB= 参考 次の項目「ペクトル方程式」 下のことを用いてもよい。 点Pp) が2点A(a), B6) p=sa+tb. 3+1 点Qは直線 OP 上にある となる実数がある。 500+ 点Qは直線AB上にあるから *+1=1 P よってk=2012 よって 66 +26 1xa- AQ:QB= adでは平行でないから 21-5)=21, 2+5=1 =1-t に号を ②に代入して OP=×+ (1-5) (2)Qは直線OP 上にあるから, OQ=AOP と なる実数がある。 ③から OQ=ka+kb また, AQ: QB (1) とすると OQ= (1-wa+wb...... ⑤ ④ ⑤から ka+kb=(1-u)a+ub addでは平行でないから 1 これを解いて CD.OÉ = 0 である。 は長方形であるから OAOC=0である OA=a, OC=cと CD-OD-C =10-2 OE=OA+ =a+- OALOC から これと=3 CD.OE= =0 CD0, OE したがって

19⑴って別にADとBCじゃなくてもABとCDでもよくないですか？

4 B 15 月 6 火 17 水・共通テスト3(9日) 意 予備日 金 1252 (162) 特 4- -4STEP数学Cベクトル 18 (1) OB (12, 5) JOB = √12°+5=13 (2) AB= (12-2,50)=(10.5) ABI = √10°+5°=5/5 (3)BC=(4−12,4-5)=(-8,-1) |BC = √(-8)2+(-1)=√65 (4) AO=(0-2, 0-0)=(-2.0) [AO|=√(-2)2+0=2 10 12 No. 210 0120-416 +35-20=13 ・56 -> -45+2t=2 -2724 2=3 t22 -S 2-2 92 1=5 113 (1.2) 15/12(3.0)=3/10, 2)2/09(2,3)=116/0(3.2.11 [14 (1) (3-6)= 9/5 & \(-2; 4) = 2/5 (3) (-2, 0)=2(4)(-4,4)=452 (-71-10)=(5)1-15,14)=142116(1)(251352t)=(7,-4) 115(1)11=133=記(2)==22+5h よって(音音)/(一)(2)3 13 112 K(3-1)=(9-2x)-5+x) -3K=7-2x 15 B -K=-57x 16 月 +15=72xx=48 1=5-2 18(1)(12,5)=12(2)(10,5)=5/5(3)(-8,-165(4)(2.0)=2 19AB=(-3,5)-(a+3,-2) A=10-2,ℓ)=(-21-3) 02760197-474-34 d-qat4tb2=13 08 第1章 平面上のベクトル 第1節 平面上のベクトルとその ゆえ □ 19 (1) 4点A(2,0),B(-1,5), C(-3, 2), D を頂点とする四角形ABCD が 平行四辺形であるとする。 頂点Dの座標を求めよ。 4 ベクトルの内積 また 19 (1) 四角形ABCD が平行四辺形であるための 必要十分条件は AD=BC である。 別解 ① 頂点の座標を(x,y) とすると AD=(x-2y-0)=(x-2y) BC= (-3-(-1), 2-5)= (-2,-3) であるから 21 1回の頂とは よ (2) A(2, 4), B(-2, 1), C(-1, -7), D(-5, -2), E(7, -17) 3. (ア) ベクトルを用いて, AB/CE であることを示せ。 *(イ) A, B, C, D を頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。 STEP B 20a = (50) (2,3) とする。 等式 2x+y=a, x+2y=6 を満たす Vを成分表示せよ。 *21 平行四辺形の3つの頂点がA(-2, 2), B(1,3), C(3,0) のとき, 第4の頂 点の座標を求めよ。 *22 d = (x, -1) =(2-3) について, a +36 と 万 -a が平行になるように, xの値を定めよ。 □23a=(2,2),(31) のとき, ぷーち が に平行で,かつ | x + 6 = 4 となるよ うなベクトルxを成分表示せよ。 [1 例題 2 =( tの la+tbl 用する。 a ゆえに (2,1) のとき, la +t6 の最小値とそのときの実数 at が最小となるとき, la+も最小となることを利 (2,1-3+2t, 2+t) 1 ベクトルの内積 ad 60 のときとのなす角を90°0180°) とすると a-b-lab\cos 注意 または =1のときは、との内積を1=0と定める。 2 内積と成分 = (a1.02), = (bi, b2) とする。 1. ab=ab+azbz 以下,060 とする。 2.とのなす角をとすると 3. 垂直条件 4. 平行条件 3 内積の性質 1. à-b-b-a a-6 COS 0=- ただし 00180° ano 66=0aby+azb2=0 /66=106または-6-16」 2. (a+b)-c=a-c+6-c, a- (6+2)= 3. (ka)-b-a-(kb)=k(a+b) 4. a·a=a 実数 5.lala-a STEPA ✓ 25 2つのベクトル, 7について,大きさとなす角けた えられたとき 内積を求めよ。 (1)||=1, |6|=2, 0=45° *(2) ||=4, 261辺の長さが1である正方形ABCDについて、 (1) AB-BC *(2) CB・DA (3) AD-A x2,y)=(-2, 3) よって x2=-2,y=-3 これを解いて x=0. y=-3 したがって, 頂点の座標は (0,-3) (2) (7) AB (-2-2, 1-(-4)) 条件 [1 = (-4,5) CE=(7-(-1), -17-(-7)) =(8, -10) =-2-4, 5) よって ゆえに CE=-2AB AB/CE AB/CE したがって (1) CD-(-5-(-1), -2-(-7)) = (-4,5) AB=(-4, 5) であ るから CD=AB また B AC C A =(-1-2, -7-(-4)) =(-3, -3) よって、 CD と ACは平行でない。 ゆえに, 四角形 ABDCは平行四辺形である。 CD/AB かつ CD/ACのとき, 4点 A, B.C.Dは一直線上にある。 02 + 49 a+tb 49 をとる。 5 よって,| も最小となる。 +1b|≥ 27 次の条件を満たす2つのベクトル, のなす (1)|a|=1,16|=2,b=1 "(2) lal- 28 次の2つのベクトルの内積と、そのな T-(3-6) (2) a

422はなぜ等号いれてるんですか？ 等号入れちゃったら傾きゼロのところも含むことになっちゃわないですか、

124- 4STEP数学Ⅱ D =(a-2)²-(-a²+4)=2a²-4a 4 ①が重解をもつための必要十分条件はD=0 であるから 2a2-4a=0 よって a²-2a=0 これを解いて α=0, 2 (以下略) 参考 f(x) 多項式とするとき次のことが成り立 つ。 (2) j'(x)=x2-2x-3=(x+1)x-3) f'(x) =0 とすると x=-1,3 f(x)の増減表は次のようになる。 ...-1 x 3 f'(x) + 0 0 + 17 f(x) 3 -5 よって、 区間 ≦1, 3≦xで単調に増加し 区間 -1≦x≦3で単調に減少する。 加する。 (3) j'(x) =6x2+3 0 であるから、常に単調 (4) f(x)=-x3-4x2-4x から f'(x)=-3x2-8x-4-(x+2)3x+2) f'(x) =0 とすると x=-2, f(x) の増減表は次のようになる。 x (3)y'=6x2-6=6(x+ y=0とすると x の増減表は次のよう y' + 0 極 y 5 よって, x=-1で で x=1 (4) y'=3x2+6x+4 ゆえに,yは常に よって, 極値はな (5)y'=-3x2+18 y=0 とすると の増減表は次の 曲線 y=f(x) と直線 y=ax + b が接する ⇔方程式 f(x) = ax+bは重解をもつ (重解がβであるとき, (B,f(β)) が 接点) OSA 421 ■指針■■■ 曲線と接線の方程式からを消去して得られ る方程式の解が, 接点のx座標のみであるこ とを示す。 f(x)=x3+3x2+6x-10 とおくと f'(x) =3x2+6x+6 2 -2 接点の座標を (α, f(α)) とすると, 接線の傾きは 3 f' (a) =3a2+6a+6=3(a+1)2 +3 f'(x) - 0 + 0 これはα=1のとき最小値3をとる。 32 f(x) 0 27 よって, lの傾きは 3 また, 曲線 y=f(x) と l の接点の座標は 2 よって, 区間 -2x (-1, f(-1)) すなわち (-1, -14) 3 で単調に増加し、 ゆえに, lの方程式は y+14=3(x+1) 2 区間x≦2,13≦xで単調に減少す すなわち y=3x-11 ここでx+3x2+6x-10=3x-11 とすると 式 U x=1 よって (x+1)=0 Pのx x3 +3x2 +3x+1= 0 ゆえに x=-1 したがって, 曲線 y=f(x) とℓの共有点は接点 422 (1) f'(x)=-4x+3= 423 (1) y=2x-2=2(x-1) y'=0 とすると yの増減表は次のようになる。 L ... x y' y よって, x=1 ... x=5- 424 (1) y'=3x y'=0とすると yの増減表は x y' y (-1, -14) のみで, それ以外に共有点をもたな い。 x 1 0-01-4. y' - 0 + 0=-0 極小 温 y よって, x= 2 3 x= f'(x) =0 とすると f(x)の増減表は次のようになる。=» 3 x 4 f'(x) + 0 17 f(x)> 178 x=21+ の増減表は次のようになる。 yの増減表 x 2 y' + 0 x y' 3 極大 x1 で単調に増加し, y -1 y 区間 12/22 4 xで単調に減少する。 よって, x=2で極大値-1をとる よって, x=1で極小値2をとる。 (2) y'=-2x+4-2(x-2) y'=0 とすると をとる。 また, グラー (2)y'=-3x y'=0とす 422 次の関数の増減を調へ。 (1) f(x)=-2x2+3x+1 (3) f(x)=2x3+3x f(x+4=8x²+3 423 次の関数の極値を求めよ。 (2)f(x)=1/2xx-x+4 (4) f(x)=-x(x+2)2 微分法と積分法 W 座標と y-1=2 y-2

数列anを求めたいんですけど、答えってこれでもあってますか？もし間違ってたらどこが間違ってるか教えてください。

192 第7章数 列 基礎問 精講 y 126 2 項間の漸化式(IV) (2)災 (3)750 a1= 0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{a} が ある. (1)b = m とおくとき, bm+1 を bm で表せ (2) 6m を求めよ. (3) am を求めよ. x=pan+gal (p=1,g*1) 型の漸化式の解き方には、次の2 通りがあります。 Ⅰ. 両辺を+1でわり, 階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺をg+1でわり, bm+1=rb+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから にⅡによる解法を示しておき ます。 解答 (3)an=2"bm 考 -1)"-1 "= {2"-2". ("-")= | | (2"-2(−1)-1) 2-1 -(2-1-(-1)) (IIの考え方で) ①の両辺を (-1)+1 でわると, an+1 (-1)n+I an+1 2an (-1)n+r+1 an ここで、(1)" ③ より bn+1=-26n+1 1. だから、 b2-3 3 bn an+1 an=bm とおくと,i=bn+1 だから -2"-1 .. bn+1-3=-2(br− 1) b=(1-(-2)-1) an=(-1)"bm=1/2(21-(−1)"-1} 193 an+1=2am+(-1)+1 (1) ①の両辺を2+1でわると, ① ①に, a„=2"bn, n+1 ......2 an+1=2+1bn+1 を 代入してもよい 注 この問題に限っては, 両辺に (-1) "+1 をかけて (-1)"an=bn と =bm とおくとき, +1=61 と表せるので 2" ②より6+1=6+ (2) n≧2 のとき b=b₁+ 2+1 n+1 122 階差数列 おいても解けます. ポイント漸化式は,おきかえによって,次の3つのいずれかの 型にもちこめれば一般項が求まる I. 等差 Ⅱ.等比 III. 階差 k+1 [119] =0+ 1- 1+2 カー 初項/1/11 公比 -/1/2 演習問題 126 項数n-1の 等比数列の和 これは, n=1のときも含む. ◆吟味を忘れずに a=3, an+1=3an+2" (n≧1) で定義される数列{a}がある . (1)=6, とおくとき,bn+1とbの間に成りたつ関係式を求め (2) bnnで表せ. (3) annで表せ.

この⑵の問題を教えて頂きたいです。 解説見ても、まずなんで0.6と出るのかが分からないのと、2.55はどこから来たのでしょうか？？ 明日テストなので教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

2T39 A・日発翹問題 884STEP数学Ⅰ 325 ■指針 NESE (2) まず, 正しい平均値と (1) の平均値を比較 して、誤っている数値と正しい数値の差が どのくらいかを求める。 + ZEA (1) 大きさの順に並べると 1.2, 2.0, 2.3, 2.4, 2.7, 3.2 ESE データの大きさは6であるから, 中央値は3番 目の値と4番目の値の平均値である。 よって, 中央値は 1/12 (2.3+ (2.3+2.4) =2.35 (kg) 平均値は // (12+2.0 +2.3 +2.4 +2.7 +3.2) 6 13.8 = =2.3(kg) 6 (2) 実際の平均値は (1) で求めたものより 0.1 kg 大 きいから,どれかが 0.6kg 少ない。 データの値 314 から1つ選んで 0.6kg 加えた結果,中央値が 2.55kgになるものは, 2.3kg のみである。 よって, 誤っている数値は 2.3kg, 正しい数値は (A) 2.9 kg as [参考 2.7 や 3.2 の値を大きくしても中央値は変化 しないから、他の4つの数値についてのみ考え ればよい。

やり方と工程を教えてください！！ 2枚目は解答ですが、同じやり方でなくても構いません！

[改訂版4STEP数学Ⅰ 問題226] 2次方程式 x2+2mx+2m+3=0が次のような実数解をもつように, 定数mの 値の範囲を定めよ。 (ヒント y=x2+2mx+2m+3のグラフで考える) (1) 異なる2つの負の解 (2) 4より大きい異なる2つの解

この問題最初からミリもわからないです泣 2枚目は答えですが、同じやり方でなくても大丈夫です！小学生でもわかるようにお願いします🤲

度中3数Xα宿題プリント (2次方程式と2次不等式 版4STEP数学Ⅰ 問題224] *答え合わせ 次関数 y=x2+mx+2が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定め 軸は正 すよ。 (1) この2次関数のグラフと x軸の正の部分が異なる2点で交わる。 (2) この2次関数のグラフとx軸のx <-1の部分が異なる2点で交わる。 [ヒント] グラフで考える (1) D>0, >0, ƒ(0)>0 (2) D>0, 軸 <-1, f(−1) > 0 2 Ja

数3 4step 例題9 連続性と微分可能の問題の質問です 微分可能性を調べる際に→+0と→-0で調べないで一括で→0でやってしまっていいのはなぜなんでしょうか？ 一定の値に収束するかどうかを調べるなら両方からするべきではないのでしょうか？ 微分可能のあたり休んじゃっ... 続きを読む

第1節導関数 39 例題 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。 x=0 のとき f(x)=xsin1, f(0)=0 XC 指定義に従って考える。 連続性 limf(x) = f (0) すなわち limxsin = 0 となるかどうか。 1 x→0 x→0 x 微分可能性 lim f(0+h)-f(0) が一定の値に収束するかどうか。 h→0 h 解答 0ssin/1/21であるから |≦1 0xsin/12/11x1 |x| XC lim|x|=0.であるからlinxsin 1/21=0 x→0 x→0 XC すなわち limxsin- 0 x→0 1 x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) は x=0 で連続である。 x→0 f(0+h)-f(0) f(h) また. lim = =lim h→0 h h→0 h hsin h =lim h→0 h 1 =limsin h→0 h 1 →0 のとき sin / は振動し,一定の値には収束しない。 h ゆえに, f(x) は x=0で 微分可能でない。 答

？付けたとこの変形が分かりません。

2684STEP数学C 121 ■指針■■■ 平面の場合と同様にして、点Pの位置ベクト ルを表す式を導く。その式から,Pがどの線 分の内分点であるかを判断する。 AB=1, AC=c, AD=d, AP= とすると, +3+4(D-c+8(-2)=0 36+4c +8d ・ 8 (2) 等式から よって $= 16 1 36+4c 7 × +8d 16 4+3 (15 36+4c 7× +8d Jet 4+3 × 16 8 +7 =09 ゆえに, 線分BCを4:3 に内分する点を E, 線分 ED を 8:7に内分する点 をF とすると,点Pは線 分 AF を 15:1に内分す る点である。 A 1 15 D B 1- -8 7 E 3- OSI [参考] AÉ = e, AF} と 30+4c 7e+8d すると, e= であり,= であ 7 15 るから,=127と書ける。 15 → 16