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数学 高校生

数2 積分 (二次関数) (2)(iii)について写真二枚目の左下のインテグラルの外に3を出す作業について、これがなぜできるのか具体的に思い浮かべられません。 二次関数の合成でXの二乗の係数を外に出す、ということはやりましたがこれですか? また、これはなぜできるんでしょうか... 続きを読む

f(x)はその区間で単調に減少する 関数の符号と関数の増減 を用いて、f(x) の増減を調べればよい。 なお、f'(x)=3.x(x-2)の0sxs4における様 号は次のようになる. y=f(x) 0 [2] 積分法 【ⅡI型共通 必須問題】 (配点 50点) 2分法 e はα>1を満たす実数, b は実数とする. xy平面上に、2つの放物線 C:y=2x2, Cry=-x^+(5-c)x+6 がり 2 は,上の点P(1.2) を通る。 また、 P における C の接線を1とする。 (1) を を用いて表せ。 また, I の方程式を求 めよ. (2) C2 とで囲まれた領域をDとする. (i) C2 との交点のうち, P以外の点のx座 標をαを用いて表せ。 (Ⅱ) 領域Dの面積をSとするとき, Sをαを 用いて表せ 領域Dのうち、不等式 y≧2x" を満たす 領域をEとする。 領域の面積が4となる ようなaの値を求めよ. <設問別学力要素》 分野・内容 配点 50m [ 【配点】 (1) 12点 (2) 38点 (1) 8点 () 14点 () 16点 (2X4) (2) (2) 2 配点 (12) 18 〇 [4] 16 知識 思考力 技能 表現力 解答 C₁:y=2x². C₂y=-x²+(5-a)x+b において、 f(x)=2x², g(x)=−x² + (5—a)x+b とする。 (1) 2 が P(1,2)を通ることより。 g(1)=-1+5-a+b=2. b=α-2 f'(x)=4x より PにおけるCの接線の 方程式は, y-2-f(1)(x-1). y-2=4(x-1). y=4x-2. (2)(1) 以下、h(x)=4x-2 とする。 C₂y=g(x), :y=h(x) を連立してyを消去すると、 h(x)-g(x)=0. ***2 C2との共有点のx座標は、方程式 ② の実数解である。 h(x)-g(x)=(4x-2)-{x+(5−a)x+b} =x²+(a-1)x-a = (x+ a)(x-1) より ② の解は x=-ℓ. 1, このうち、 P 以外の点のx座標、すなわ ち, x=1を満たすものは x=-a. >>1より -α <1 である。 h(x)=g(x)=(x+a)(x-1) であるから asxsにおいて h(x)-g(x) ≤0 すなわち、 g(x)=h(x). よって、領域Dの面積Sは S=f(g(x)-h(x)}dx --f(x+ a)(x-1)dx

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