数学ⅡI･数学B 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第4問
(選択問題)
次のように、1から始まる1個 2個 3個の奇数の列を順に並べてできる
数列
1, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 1, ...
U
5個
1個 2個
3個
4個
を {an} とする。
この数列を、次のように群に分け、順に第1群, 第2群,第3群, ..….とする。
1 |13|1,3,5 |1,3,5,7|1,3,5,7,91, …..
第1群 第2群
第3群
第4群
第5群
ここで,nを自然数とするとき,第n群はn個の項からなるものとする。また,
jkを自然数とし、第n群に含まれる項α)と同じ値の項が,第1群から第n群ま
でにちょうどk個あるとき, 第n群に含まれる項a, を 「k回目に現れる α;」のよ
うに表現する。例えば、第5群の2番目の項である3は数列{an}の第12項であり,
「4回目に現れる3」 のように表現する。
1.3.5.7
+2+2
(配点20)
(1) 第n群の最後の項をnを用いて表すと
は数列{an}の第
である。
とき回目に現れる1は数列{an}の第
21
{ n (l+n)
Shinti
10回目に現れる1は数列{an}の第市 項である。また,kを自然数とする
第9項さいごは、anの3×9×10=45
1
1
-k²-
オ)
カ
= k (k-1) + 1 = = = K²=-=- k + 1
項である。
第n群に含まれる項の和は
に現れる1までの和は
1
ケ
(-1)(1+R-1)+1
-k³
項である。
+1
-k² +
=1+(n-1)2=20-2+1
であり, 1回目に現れる =
n
1
サ
=20-1
であるから、数列{an}の初項からk回目
n(x+2n-1)=½nxxn = n²
=k+/
=k+ */
//(k-1)(2R-2+1)
(数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)
-32 + (k-1)k (2k-1) 11
(
ア
の解答群
On-1
1
ク
(n-1)²
Ⓒ/n(n-1)
②n+1
76
(2) を自然数とするとき､1回目に現れる3は第
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
①n²
② (n+1)^
Ⓒ/ n(n+1)
⑤/1/21(n+1
+1)(n+2)
⑩ 1/12n(n-1)(2n-1) ⑦/1/n(n+1)(2x+1) ③ / (n+1)(n+2)(2n+3 )
あり, N ヌネノである。
3 2n-1
2022
({R-ÉR) (²k-1)/12138
2
2
~ 3 k²³² - / k²= 1/k² + (k
= {K² - {k² + ék
110
21
220
2310
目の項であり、数列{an}の第
チ
·(1+0)
31+z²+2
f
(3) 数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 S>2023 となる最小のn
をNとすると、数列{an}の第N項 αN は第
群のナニ番目の項で
第群に含まれる項の和r².
初項から最後までの保和は、
////(m+1)(2m+1
数学ⅡⅠ･数学B
-1² +
42n+1
タ
グマ
ス
·1+
群の to 番
2
項である。
17万
{m(mer) (2mi+1) >2023
6m(+1)(2nit1)
(m+1)(24ct() >1
m=18のとき12654> 121
m=1710710 <120
x 1934×12
1386
