a=0のときで、定数関数になったらダメなんですか？

P.11 基本例 66 値域の条件から1次関数の係数決定 ①①①①① 関数y=ax+b (1≦x≦2) の値域が3≦y≦5であるとき、 定数 α 6 の値を求め ・基本 65. 指針 まず, 前ページの例題 65同様, グラフをもとに値域を調べる。 ここで, 関数y=ax+bのグラフはαの符号で増加 (右上がり) か減少 (右下がり) かが 変わるから [1] a > 0 [2] a=0, [3] a<0 の場合に分けて 求める。 次に, 求めた値域が3≦y≦5 と一致するように,α, 6の連立方程式を作って解く。 このとき,求めた a, b の値が 場合分けの条件を満たすかどうかを必ず確認する。 CHART 値域を求めるとき グラフを利用 端点に注意 x=1のとき y=a+b さ 解答 x=2のとき [1] α >0 のとき 定義域の端点のy座標 。 YA y=2a+b [a>0] 2a+b この関数はxの値が増加すると,yの値は増加するから, 値域は a+b≦y≦2a+b a+b 3≦y≦5と比べると a+b=3, 2a+b=5 これを解いて α=2,6=1 12 x これは α>0を満たす。 ($x) S- [2] α=0のとき この関数は y=b (定数関数)になるから, 値域は 値域は y=b 3≦y≦5 になりえない。 [3] α < 0 のとき YA la<0 この関数は xの値が増加すると, vの値は減少するから. a+b

中学2年生、1次関数の利用についてです。この問題で、どうしてこのようなグラフになるのか、交点を求めることでどうして200円のかき氷を20個以上売れば良いということが分かるのかが分かりません。どなたか解説をお願いします。

5 1次関数の利用 太郎さんは,祭りでかき氷を100個販売する ことにした。 販売した個数をx個, 販売額の合計を y円とし,yをxの関数とみなして,xとyの関係 について調べた。 はじめのうちは1個の価格を200 円にして何個か販売し, その後, 1個の価格を100 円に値下げして残りすべてを販売するとき 販売額 の合計を12000円以上にするためには, 1個の価格 を200円にしているときに, 何個以上販売する必要 があるか, 求めなさい。 なお,下の図を必要に応じ て使ってもよい。 (円) 20000 15000 10000 < 10点×3〉 (島根改) ステップ 1個の価格 100円で販売 額の合計が12000 円になるときの変 化のようすを表す グラフは,点 5000円 0 50 50 ], 12000) 通り,傾 x(個) き[ 〕の 100 直線である。 [ ]

中学2年生　1次関数についてです。 (2)の問題でA,B,C,Dそれぞれの座標を求める所で、どうして答えのようになるのかが分かりません。まだ、Aの座標の求め方はわかるのですがB,C,Dの求め方が理解できません。どなたか解説をお願いします。

5 1次関数のグラフと図形 右の図のように, 直 yy=4x 線y=4x上の点Aと直線 y=1/2x上の点Cを頂点に 2x もつ正方形ABCD がある。 点Aと点Cのx座標は正 で,辺 AB が y 軸と平行 である。 B -XC (1) 点Aのy座標が8であるとき, □ ① 点のx座標を求めよ。 <7点×4> (千葉) ② 2点A. Cを通る直線の式を求めよ。 ヒント ( ] (2) 正方形ABCD の対角線 yy=4x A AC と対角線 BD の交点を KE 円 Eとする。 点E の x 座標 が13であるとき, 点Dの 座標を求めよ。 y= J 12 正方形ABCDの1辺の長さを2 とすると, 点Dのx座標は「 [ と表される。 X

𐙚 中学生 数学 一次関数 1枚目の画像の問題の ( 2 ) についてです 2枚目は答えの解説なのですが、蛍光ペンの部分が 2t になる理由がわかりません 教えてください > <

31次関数のグラフと図形① 右の図において, ① は関数y=-x+5の グラフ, ②は関数y=1/2xのグラフである。 点Aは関数 ①のグラフと軸 の交点, 点Bは関数 ①のグラフ上の点で, x座標は3である。 点Cは関数 ②のグラフ上の点で,z座標は1/3であ である。また、y軸上に点D (0,3)が D・ y ある。このとき,次の問いに答えなさい。 (1) 四角形AOCBの面積を求めなさい。 (2)点Dを通り△AOBの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 B IC

ａの符号考えなくていいんですか？ それによってbイコールのａの一次関数が減少関数か増加関数か変わってきて、図も変わってくると思うんですけど、、、

15 2次方程式の解の配置基本的処理法- 2+ax+b=0の2つの異なる実数解α,Bが2<a<3-2<B<3を満たすとき,点(a,b) が存在する領域を平面上に図示せよ、 解の配置 本間は解の配置に関する典型的問題である。 その基本的処理法は, 方程式+αx+b=0に対して、f(x)=x+αz +bとおいて、 f(x) =0の実数解を=f(x)のグラフとェ軸との共有点の座標として とらえるという視覚的な (グラフで考える)方法 である。ここで,y=f(x)のグラフの考察のポイントは,(例題1000°~2°をふまえ) 0° 下に凸か上に凸か (本間の場合, 下に凸) 1° 判別式の符号 2° 軸の位置 3° 区間の端点での値 である、 本間のように, 0°ははじめから分かっていることが多い. 龍谷大文系) 方程式 3 (1) 2 (2) 2<x<2の範囲 ■解答量 f(x)=x+ax+bとおくと, y=f(x)のグラフ とx軸が2<x<3の範囲に異なる2交点をもつ条 件を求めればよい。 34 y=f(x)/ f(-2)>0 軸 f(3)>0 f(x) =0の判別式をDとすると,その条件は,次 の1°~3°がすべて成り立つことである。 右図の場 3 x -2 `1° D=α2-46>0 12° 軸について-2<- 1/2<3 13° 端点について: f(-2)>0かつf (3) >0 D>0 合も含ま れてしま う 軸の位置2°を考えないと,例えば ~f(-2) > 0 2<x<3で 解をもたない (3) > 0 -20 3 ここで, 1⇔ b<a² D>0 ......... ① 2°-6<a<4 ...... ② また,f(-2)=-2a+b+4, f (3) =3a+b+9 であるから, 3°⇔b>2α-4 ③ かつb>-3a-9......... ④ b=2a-4とb=-34-9の交点 は (-1,-6) したがって、題意の条件は、 ①〜④が同時に成り立つ ことで,これを満たす (a, b) の範囲は右図の網目部 分のようになる (境界は含まない)。 b b= 接する 例えば,b=b=20-4 注 境界線は放物線と直線であるが, 放物線と直 線は接している. 連立させると --(2a-4)= 0 -6 4 a :. α²-8a+16=0 一般に, 2次方程式の解の配置の問題において, 境界線に現れる放物線と直線は接している(はずな) ので, それに注意して図示しよう. b=2a-4 (-1,-6) b=-3a-9 ..(a-4)2=0 ..a=4 (重解) で確かに接している. いつも することを説明するのは難しい で省略するが、接することは ておこう) -15 演習題 (解答はp.60 ) 2次方程式+ (2a-1)+α -3a4=0が少なくとも1つ正の解をもつような実数軸の位置か、2層の の定数αの値の範囲を求めよ. (信州大工) パターンで場合分け

一次関数のグラフの問題です。 解説を見てもイマイチわからなく、誰か分かりやすく教えてくれないでしょうか

3 xの変域が限られた1次関数のグラフ 教p.87 例3 の変域が4<x≦3のとき, 1次 関数 y=x+2のグラフをかきなさい。 また、 この1次関数のの変域を求めなさい。 -5 95 5 41 0 3 53c -5 S 716 (1) ind TRE-2<y≤5

485 ノートみたいな解き方したらなんで全部ゼロになってできないんですか？

5+3=0,3+3=0/3+d=0 これはキを満たす) f(x)=- 2 15 2x+3 また、[2]から これらを解いて 「f(x)dx=-2 ② 0, c=-4 コ) とおく。 したがって 485g(x)=px+g (カキ0) とおく。 589xdx -1) (px+g)dx =f(ax +bx+1),px- = (ax + bx²+x)dx+4 (ax2+bx+1)dx a+b+c+d=1 3 a=- = b=0, c=-- , d=0 (これはa0 を満たす) 5 よって P(x) = 3 (3) (x)=(2x-1(z)\de \xf(t) dt +2(t)dt (4) f(x)=1+(x-1)f(t)dt 46 関数 f(a)=(6x+ +4ax+a^)dx の最小値を求めよ。 定積分を計算するとαの2次式になるから、 平方完成して最小値を求める。 (a)=(6x²+4ax+a") dx=2x²+2ax²+a'x =2+2a+o²=(a+1)+1 ゆえに、f(a)はa=1で最小値1をとる。 現代文単語』 考査・ P.74-81 P.B2- 487 針 解法 + がに無関係であるとき 定積分の性質によ xf(t)dt=xff(t)dtと変形できる。 488 f(a)=(2ax²-ax) dx aの式で表せ。 また、f(a) の最大値を求めよ。 (1) Sof(t)dta とおくと f(x)=x+a よって 489 f(0) = 0, f (1)=1 を満たす 2次関数f(x) のうちで(f(x))dx を最小に するものを求めよ。 f(x)+Sog(t)dt=3x2+2x+1, e+1.4xf(x)=g(x)+4x を満たす関数 f(x), 2- Ta =(+) I +1+1/+1 Ho よって、条件から 2- +1/+1/2)+(1/3+/+1)=0 任意の (0),gに対して成り立つ。 b ゆえに 1+1/+1/2=0.1/+1/+1=0 0, 32 a b これを解いて a=6,b=-6 15277 (27-1) X=1 Sof(t)dt=S(1+a)dt = [1/2+ar]=12+30 P.176-10 d 00 9 490 ゆえに、2/23aaから 144 a=- 4 g(x) を求めよ。 9 したがって f(x)=xm2 章 491 関数f(x)=S (3t2-4t+1) dt が極値をとるときのxの値を求めよ。 |492 関数 f(x)=S_st2_ (t-1) dt のグラフをかけ。 微分法と積分法 4930≦x≦4 のとき, 関数f(x)=(- (t-1) (t-3) dt の最大値、最小値を求めよ。 *485 f(x)=ax2+bx+1 とする。 任意の1次関数 g(x) に対して,常に Sof(x)g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,bの値を求めよ。 ✓ 486 次の2つの条件を同時に満たすxの3次の多項式P (x) を求めよ。 [1]任意の2次以下の多項式Q(x)に対してS,P(x)Q(x)dx=0 [2] P(1)=1 □ 494 不等式 {f(x-a)(x-b)dx=f(x)dxf (x-1 ヒント 494 左辺と右辺をそれぞれ計算し、差を考える。 x-b) dx を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのような場合か。 ただし, a, b は定数とする。 -2x 2 =-(3x (-1) +80 12 2C=6 C:3 49-15 a:15 ✓よってfa)=4xt/485g(x)=tx+c (ax+ax+D)(x+c) 45g(x)=tx+c(ax'+x+1)(x+c) tax+tax2+x+cax+acxtc tax3+(catta)(x²+(ttac)xt.c tl=2atata 0=203-20-1 qutt = (catch)t Atten 1+c=0 C=0 at=0 Cafth-0 ++AC=0 [& tax + = (catth) x² + ₤ (t+hc) x²+ cx]!) t=0 WA 1548 AAXIS

（4）の途中式と答えお願いします🙇

⑶なんですけど、自分はグラフを使ってといたのですが、計算で答えを求める方法を、教えてください。。。よろしくお願いします

B力をつけよう 1 1次関数のグラフの利用 あやか 教 p.99 彩加さんは,駅から1600m離れた 図書館までバスで行き,本を返してからバスで もと 通った道と同じ道を歩いて駅まで戻った。 下 この図は,彩加さんが駅を出発してからの時間 分駅からの道のりをymとして, 彩加さんが進んだようすをグラフに表した ものである。次の問いに答えなさい。 y(m) 1600 1000 O 10 20 「x(分) 30 (1) 彩加さんは図書館に何分間いましたか。 6分間 (2)バスの速さと彩加さんの歩く速さを、 それぞれ求めなさい。 1600 1600 4 20 400m バス 800m/分 歩き とも 801/177 (3)友さんは,彩加さんが駅を出発してか ら16分後に, 分速 200mで駅から図書館に 自転車で向かった。彩加さんと友樹さんが 出会うのは,彩加さんが駅を出発してから 何分後で、駅から何mのところですか。 彩加さんが駅を 出発してから 20分後 駅からの道のり 800m

高校数学、数II分野の質問です。 「任意の実数p,qについて成り立つ（赤波線部）」は「この式はp,qについての恒等式である」と言い換えられますか？恒等式という言葉は、文字がひとつのときしか使えないのでしょうか？ 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

5+ 例題 225 関数の直交性 **** 任意の1次関数g(x) に対して,f(x)g(x)dx=0が成り立つような 考え方 g(x)は1次関数より,g(x)=px+q(ただし,p=0) とおける.また,「任意の 次関数f(x)=x" + ax + b を求めよ 家の 解答 pgについて整理し、Sf(x)(x)dx=0 となる定数a, b を求める。 g(x)=px+qpq は実数, p=0) とおくと, Sf(x)g(x)dx=S(x+ax (x2+ax+b)(px+q)dx 2 J = pS" (x² + ax² + bx ) d x ab 右の図の 4+. 1 Fax + + 1 -2)60 ( - af f (x² + ax + b) d x 2 1 +q +α[3/3+/2/20x+ x+1/2ax+bx =1320+12+1)+(20+6+/29 glx)dx (x2+ax+bx = p(x²+ax²+bx ととな a+b+ 4 =0 これが任意の実数p (¥0), q について成り立つので,+x) 1330+/2/20+ 1 1 1 =0. a+b+ 4 = 0·12 a + b + 323 1 1 +1=0 1 よって, a=-1.b より 6 f(x)=x-x+ 6 任意の1次関数 について成り立 任意の実数が q について成り 任意の実数 p. いて, p+g=0