かいてます

2 √3+1 16152 186 252 4 No. 19/11 6+x= 8 2 √2 (2) a² = 155+ 1)²+4 - 4 (13 (1) 525- Date (2)=15+44-4(33+1)=314-6-29902 a=12 1 2/2 = sinc 2 sinb 252sinB= * 225MC = 15+1016122 sin B = 1 acacces A <BC CE 10° <45° <105° (123 Sinc252=2, SC= ·C (295% or 4 4 B=85° or 135° 2/24×2=コースx+2=0 2 B 0/1350 COSA ①d=1のとき、 X = √32√3-2 472-053417 452 3/11x 200 2006 基本 例題 123 三角形の解法 (2) 6-(342+1) 452 2462 4 9/5x 00000 △ABCにおいて, B=30°,b=√2,c=2のとき,A,C,αを求めよ。 基本 120 121 まとめ HART & SOLUTION "=0 三角形の2辺と1対角が与えられたときは,三角形が1通りに定まらないことがある。 余弦定理を使うと, αの2次方程式となり, 2通りの値が得られる。 別解 正弦定理でCを求め, 等式 a=bcosC+ccosB (下の POINT 参照)を利用。 解答 余弦定理により (√2)²=22+α²-22acos 30° 50-27 よって α-2√3a+2=0 [1] a=√3+1 のとき ゆえに a=√3±1 E cos C= 2(√3+1)√2 (√3+1)2+(√22-22 C10SA=~だと分からないのですが、どうやってCOSC=~にしたら答えでB よって C=45°とか見分けるんですか? ゆえに A=180°-(B+C)=180°-(30°+45°)=105° [2] a=√3-1 のとき (√3-1)2+(√2)2-22 -2(√3-1) 2(√3+1) 1 2√2 (√3+1) △ABCの6つの めるためには, 少 [1] 1辺 これらの条件か 理しておこう。 [1] 1 A=180° ② 正弦定理 inf 両端の角 して求め A 2 √2 130° [2] 2辺と √3+1 ① 余弦定 ② 余弦定 3 C=18 [3] 3辺 ① 余弦 好 30°2 cos C=- 1 -=- 12 2(3-1) 2 2√2 (√3-1) √2 B よって C=135° C 9-(80%) ゆえに A=180°-(B+C)=180°-(30°+135°)=15° -√3-1 別解 正弦定理により √2 2 sin 30° sin C よって sinC=- 1 2 0°<C <180°B=150°から C=45° または 135° 2 √√2 30° 45% B2 cos 30 HC √2 cos 45° [1] C=45° のとき A=180°-(30°+45°)=105° a=2cos30°+√2 cos45°=√3+1 [2] C=135° のとき A=180°-(30°+135°)=15° a=2cos30°√2 cos (180°135°) =2cos30°+√2 cos 135°=√3-1 2 余弦 3 C= linf. [2] が、 BC=BH+CH Linf. 135° 30 2 B C <BC=BH-CH 2通例① =2cos 30-√2 cos LACE (2) の POINT △ABCにおいて,下の等式が成り立つ。 この等式を第1余弦定理といい。 既に学習した余弦定理を第2余弦定理ということがある。 g=beosCteens B COE B+hcos A

1についてです。 丸をつけたところなのですが、なぜこの式が出るのですか？

000 61 重要 例題 33 (相加平均) (相乗平均)と最大 最小 〔類 九州産大] り,xyとx= (1)x>0のとき, x+ 16 x+2 の最小値を求めよ。 これは正しい (2)x0,y>0 とする。(3x+2y) (12/2 3 +2) ・ の最小値を求めよ。 ・基本 32 は存在しない。 ない限り, 等号店 があるときは必 指針 最小値であるから, (1) であれば,x+ ≧□ ･･･ ① となる□を求めることになる。 よって、例題 32 と同様に (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用して, 不等式①を証明 するつもりで考える。 (1)では, 2つの項の積が定数となるように, 「x+2」 の項を作り出す。 (2) では, 式を展開すると 積が定数となる2つの項が現れる。 16 x+2 成り立つ。 (1) x+ 16 x+2 =x+2+ m 16 x+2 -2 解答 等号成立 16 よう。 により x+2 x>0より x+20であるから, (相加平均(相乗平均) 16 x+2+ ≥2(x+2). =2.4=8 TRANS x+2 を作り出す。 2 x+2 2)の不等式 ゆえに x+ 16 x+2 ≥6 16 の証明 等号が成り立つのは, x+2= のときである。 x+2 16 このとき (x+2)²=16 x+2>0であるから x=2 したがって x=2のとき最小値 6 <x+2= かつ x+2 16 x+2+ =8 46 (2) (3x+2y)(+)-9+ 6x+6+413+6 (1/1+1/2) x+2 y x y x ゆえに 2(x+2)=8 として求めてもよい。 ≥8 いはどこにある x0,y>0より、10/20であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) により x xy +2 =2 y x Vyx 式 A の等号 よって 13+6(+)≥13+6-2=25 検討 3x+2y≥2√6xy 3 6 番号は ab=10 x 等号が成り立つのは, 上のときである。 x y xy y x ない。 の辺々を掛け合わせて このとき x2=y2 とはない。 x0,y>0であるから x=y したがって x=yのとき最小値 25 もうまくいかない (p.60 参照)。 である。 練習 ③ 33 2 (1) α > 0 のとき, α-2+ の最小値を求めよ。 a+1 8 3 (2) a>0, b>0), (2a+3b)( b + の最小値を求めよ。 (2) [大阪工大] p.64 EX21

丸で囲った所が分からないです😢 EDCを求める時に、180-cbeでなぜ96-38をするのですか？教えてください

5 右の図のように円に内接する五角形ABCDEが あります。 AE=BC, ∠ABE=38°, ∠AEB=46° とするとき, ∠EDCの大きさを求めなさい。 【解き方】 AE=BCだから,AE=BCより、 その燗 E 146 0 38 A B ∠BEC = ∠ABE =38° 同じ弧に対する円周角は等しい。 出てく のかん ZCBA = 180° - ZAEC こで,四角形ABCEは円に内接しているから, 確認! また,四角形BCDEは円に内接しているから, =180°- (46°+38°)=96° 円に内接する四角形の対角 の和は180°である。 D ZEDC=180° - ZCBE E C 138° 89 =180°- (96°-38°)=122° 146 AV 38% #16-35-7 ∠EDC=122° 解答 A AB

2枚目のように、最初に2で全部括ったら頂点が違うようになってしまいました。どうしてダメなのでしょうか?

【数学Ⅰ 2次関数】 3 2次関数f(x)=2x+2ax-a+4 がある。 ただし, α-は定数とする。(配点 30 ) にあてはまるものを下の1~4の中から1つずつ選び, 番号で答えなさい。 (1) 次の a=-2 とする。f(-1)= ア であり,f(x)の最小値はイ である。(各5点) ア の選択肢群】 10 24 38 4) 12 イの選択肢群】 ①4 25 36 47 思 (2) 放物線y=f(x)が原点を通るとき, α の値を求めなさい。 また,このとき、放物線 y=f(x)とx軸の交点のうち, 0と異なる点の座標を求めなさい。 (10点) 思 (3) 放物線y=f(x)がy軸の正の部分と交わり,かつx軸と共有点をもつようなαの値の範 囲を求めなさい。 (10点) [ 解答〕 (1) α=-2 のとき,f(x)=2x²-4x+6 であるから (-1)=2(-1)-4(-1)+6= 2+4+6=12･････圈 また/(x)=2(x-2x)+6=2((x²-2x+13-19+6 =2(x-1)+4 よって、f(x)はx=1のとき、 最小値をとる。 (2) 放物線y=f(x)が原点0(0, 0) を通るとき 0=-a+4 908 押さえよう 2次関数y=a(x-p)"+q (a>0) は、x=p のとき 最小値をとる。

合っていますか？見づらいところあったら言ってください🙇‍♀️練習16 17🟥 p19

P19 (1)(2x+1)(x+1) (2) (2C-3)(4x-3) 2 1→11-3→ 12 2 16 22x 11→2 x 43→ 3 49-15 113 213 () (2x-3)(x+2)(4)(x-y)(3x+y) 2-3-9 * 3 2→4 34 171 6 -6-5 3-1-2 (5) (3a-sb) (a-96) (6) (x+>^) (4%) →2 2→8 41→1 3 ヘ→4→12 38-14 4-27 17(1)(x-2)-y2 (x-2)をMeおく =(M+g)(M-2) (与式)=M2-ye (2)4x²(y+ =(-2)(9-2-8) 492-(4-3)2 (y+3)=464+9=(y-3)を 4℃2M² =(2x+M)(2-M) =(2x+y-3)(2x+y-3) おくと

合っていますか？見づらいところあったら言ってください🙇‍♀️ p18

T 練習 15 次の式を因数分解せよ。 (1) x2-8x+16 (3)9a²-48ab+6462 (5)x2+6x+8 (7)x2+xy-12y2 (2) 4x2+28xy+49y2 (2)4x2+ (4)16x2-25y2 (6)x2-5xy+6y2 (8) x2-2ax-15g² 共 共

合っていますか？ p16

13(1) (at2ab+b2)(a²-zab+62) (a362)をMをおく (与式)=(M+zab)(M-2ab) =M² 4a²² = (a²+ b²)² - 4a²b² = a²+2a²b² = 64-4a²b² -at-ea² 6² + 64 (2)(x1)(21)=x4-1 (3)(23)をMeおく (与式)=(M+2%)(M-2x) = M²-4x²² =(x+3)=4x =x46x+4-4 =x4+2x+9 (4)(y-Z)をMをおく (与式)=(x-1)(x+M) =9c2-M2 = x² (1-2)² = x² (y² = 212 + 2 ²) - = x² 4²² + 2 4 2-22

合っていますか？見づらいところあったら言ってください🙇‍♀️練習8 p13

凍3 東習 次の計算をせよ。 (1) 2x×7x2 HIDE,, 14 L y (2) 4a5bc2x(-3a4b³c²) (3) (2x2y)×(3xy3 ) 2

合っていますか？見づらいところあったら言ってください🙇‍♀️ 🟥練習3、深める→①③ p9

Link 練習 補充 3 次の多項式の同類項をまとめよ。また。 この多項式は何次式であるか。 (1) 4x²-2x-5-3x²+8x-3 (2)3a²-ab+662-5a2+9ab-462 tus 20 (3) -2x+x3-8x2+7x-1+2x-3x3+x+5 次の中から多項式でないものを選ぼう。 深める 1 ① 2x +1 ② ③ x 1/12x2-30 -x2-3x し ④ x2

書いてます

トボトルのみお持ち込み は蓋つきの水筒や いただけます。 ・貴重品は必ずお持ちください。 ・お荷物はご自身で管理ください。 上記を了承しました 時間を記入してください 55 STEP A・B、 30分間 発展問題 とする。 Aであるから 2+2=-4.3+z=2 y=-10, z=1 (5, -10, 1) に関して A、 ると から P (2)+(y-2)+(z-2)=4, (6)+(-6)+(z-6)²=36 (2)求める球面の方程式を x+y+22+x+ By+Cz+D=0 とおく。 THE この球面が4点 (0, 0, 0) (3,0,0), (0, 4.0), 0.01)を通ることから これを解いて D=0 9+3A+D=0 16+4B+D=0 1-C+D=0 A=-3, B=-4, C=1, D=0 よって、求める球面の方程式は x2+y2+22-3x-4y+z=0 (2)の方程式を変形すると (x-2)²+(-2)²+(2+)-13 144 指 針■■ B' 最小 B 小となる。 このは, A. P, B'が一直 のとき +(2-0)²+(-1-2)² 最小値は √14 と +(2-6)²=12- 中心が点 (-2, 1, a), 半径が6の球面の方程式 (-3, 2, 6), 15 (11/20) 15_v30 2 2 球面の方程式をαを用いて表し, z=0を代入 しての値を求める。 (x+2)+(y-1)+(z-α)²=62 この球面が xy 平面z=0 と交わってできる図形 の方程式は (x+2)²+(y-1)²+(0-a)²=62, z=0 すなわち (x+2)+(y-1)=62-a2, z=0 この方程式が xy平面上の半径が4√2の円を表 すから 62-a²=(4√2)2 すなわち よって モーモ解答編 -39 (x+1)+(y-1)+(0-0)² m² 20 すなわち (x+1)+(y-1)=ナー z=0 この方程式がxy平面上の半径が√5 の円を表 すから y²-c2-5 また、 ①が点 (1,1,1) を通ることから (-1-c)²²..... ② ③ を解いて c=2, 2-9 したがって,求める球面の方程式は、 ①から (x+1)+(y-1)+(2-2)^=9 146 (1) 求める平面の方程式 2x-1)+5(y+3)+(z-4) = 0 すなわち 2x+5y+z+9=0 (2) 求める平面の方程式は すなわち (x+2)-2(y-1)+4z= 0 x-2y+4z+4=0 (3) 求める平面の方程式は 3x+0x(y+1)-2(z+3)=0 すなわち 3x-2z-6=0 (4) 求める平面の方程式は すなわち 0x(x-√2+0x(y-2)+z=0 z=0 147 平面の法線ベクトルをn=(a, b, c) とする。 AB= (2,2,2), AC = (2,4, 0) であるから LAB より n-AB=0 よって 2a+26+2c=0 ACより よって ...... ① n-AC=0 2a+46=0 a=-2b SIA 平面の距離は a²=4 a= ±2 (-2, 1, a) xy ✓a al Cz+D=0 とおい ここで, 球面と xy平面が 4√2 _A, B, C, D の値 交わる部分が円となるから lal<6 三平方の定理より |al2+(4/2)2=62 よって a²=4A とする。 ■3つの座標平面 この座標は したがって a=± 2 これは|a|<6を満たす。 +-+50 0-8+12-5 12=0 145 球面の中心は, 与えられた円の中心です (-1, 1, 0) を通る xy平面に垂直な直線上にある から,その座標は (-1, 1, c) とおける 球面の半径を とすると, 求める球面の方程式 は (x+1)^2+(y-1)+(z-c)2=r2...... P この球面が xy 平面 z=0 と交わってできる図形 の方程式は ②から これと①から c=b 0より60であるから,-2,1,1)と する。 ゆえに, 求める平面は, 点 A (1, -1, 0) を通り, =(-2,1,1)に垂直であるから,その方程式 は -2(x-1)+1x{y-(-1))+1×(z-0) = 0 2x-y-z-3=0 すなわち 別解 求める平面の方程式を ax+by+cz +d=0 とすると,この平面が3点 A, B, Cを通ること から a- b +d=0 ...... ① 3a + b +2c+d = 0 ... ② 3a+3b +d=0 ...... ③ ①~③から a=-2b,c=b, d=3b よって, 求める平面の方程式は -2bx+by+bz+3b=0 60であるから 2x-y-z-3=0 一点の H T の原田が, y できる円の半径 が4√2 であるという。 α の値を求めよ。 145点P(-1, 1, -1)を通り, xy平面と交わってできる図形が, 中心 (1,1,0), 半径50円である球面の方程式を求めよ。 これどういう状況…? セント そもそも何言ってるのか。 141 B と xy 平面に関して対称な点をB' とすると AP+PB=AP+PB′ よって, AP+PB' の最小値を考える。 142(xa)+(b)+(z-c)=r" の形に変形する。 143 (求める球面の半径をすると座標, y座標 座標がすべて正である点 24 A