この問題で1行目に他の行を全て足した解き方と他の行を1行目で引いた解き方でランクは同じになったんですけど、場合分けが違くなったんですが大丈夫ですかね？

B7-5 (標準) 次の行列の階数 (ランク) (1) ba a a aba aab (2)

みなさんなら(2)の問題をどのように行列変形していきますか？

問題 B7-5 (標準) 次の行列の階数 (ランク) を求めよ. (1) ba aba a a a b a a-1 a-1 1 a+1 - 2 a 1 1 1 a+1 (2) 3 1 a 1 3 31 2 a 1 2a-1

写真の9-1(1)は非同次微分方程式y=2y'x+x²(y')⁴についてですが、 g(x,p,C)=0というパラメーター表示をするために(Cを式に含めるために) 2xy'+p=0に注目して、x=C/p²というパラメータ表示を得てますが、もうひとつの解てある、1+2xp²=0... 続きを読む

第9回演習問題 解答 (2xp'1p+4x²pp tapt) 9-1.(1) p=yとおいて両辺をで微分して整理すると (以下同様)、(1+2cp^) (2xp+p) = 0. da 2 • 2xp' + p = 0. と変形して、 log||=-2log|p|+Cより、π= よって dp P C y = 2xp+ x²p4, x = p2 というpによるパラメータ表示を得る。 3 ・1+2xp=0.p=-(2)-1/3より、y=- (2x)2/3 (2) p=p'x+2+p+2pp' b. dx == 1 dp 2 y = (2+p)x+p², -p (1階線形)。 これを解いて、 x=-2p+4+ Ce¯P/2. (3) (x- e³)p' = 0. • p=0. p= Cb, y=Cxec. • xe = 0. p = log x, y = x logx - x. (4) p = p²+2(x-1)pp' ). (2(x-1)p' + p − 1)p = 0. dx • 2(x − 1)p' + p − 1 = 0, p 1. 2(x-1) より、 dp p-1 C y= (x 1)p², x = +1. 1)2 • p= 1. y=x - 1. • p=0. y = 0. dx log p+1 (5) p = (logp+1)p'より、 を解いて、 dp P (6) (1+xp²)p' = 0. y = plogp - 1, p = 0. p=C), y = Cx-C-1. x = (log p+1)²+C. 1 •1+xp² = 0. y = xp --, 1 x = -- P p2 9-2. (1) y = sinht, y' = cosht とパラメータ表示すると、 Y = cosht- dt dx =coshtより、 dt dx = 1. つまり、t=æ+C. よって一般解はy=sinh (π+C). (2) (y-y) (y+2y) = 0. • y' - y = 0. y = Ce y' +2y= 0. y = Ce-2x dt (3) y = acost, y = bsint とパラメータ表示すると、y=bcostu = a cost. ⚫ cost # 0. dt dx a より、t=q+C.よって一般解はy=bsin (u+C) ⚫ cost = 0. sint = ±1, y = ±b.

至急です （４）のcを教えてください

問題1 連立1次方程式 Az=b について, 以 (7) 係数行列 A の階数を答えよ. 下の 1から 3 に当てはまるものを答 rank A = 7 えよ.ただし, 1 0 -1 0 -2 1 (8) 拡大係数行列 [46] の階数を答えよ. rank [Ab = 8 0 1 1 0 1 -2 A = b -1 0 1 1 1 3 (9) 次の文の 9 「には,「もつ」か 「もたない」 のいずれかが入る. ふさわしい方を答えよ. 2 1 -1 0 -3, 1 とする. (1) 係数行列 A の階数を答えよ. rankA= 1 (2) 拡大係数行列 [ Ab ] の階数を答えよ. rank[Ab]=| 2 方程式 Az=bは解を 9 問題4 以下の 10 |から 21 に当ては まるものを答えよ . (a) 問題1から問題3の方程式で、解が存在する (3)次の文の 3 「には, 「もつ」か 「もたない」 が一意に定まらないものは問題 10 であ のいずれかが入る. ふさわしい方を答えよ. る. 10 に当てはまる問題番号を数字で答 えよ. 方程式 Ax = bは解を 3 問題2 連立1次方程式 Aæ = bについて 以 下の 4から 6 に当てはまるものを答 えよ.ただし, -20 30 A = 1 -2 121 b = 2 (b) 問題 10 の解は x=vo+C1v1+C202 と表される.ここで, C1, C2 は,任意の定数で あり, ベクトル 20, 1, 02 は, 11 " 2 -4 1 52 とする. 0 5 vo= 12 0 (4) 係数行列 A の階数を答えよ. rankA= (5) 拡大係数行列 [ Ab]の階数を答えよ. 13 4 14 17 1 0 01= 15 02= 18 , rank[Ab] = 5 0 1 (6)次の文の 6 には, 「もつ」か 「もたない」 のいずれかが入る. ふさわしい方を答えよ. 16 19 と表される. 方程式 Azbは解を 6 問題3 連立1次方程式 Aæ=bについて,以 下の7から 9 に当てはまるものを答 えよ. ただし, (c) 問題 10 |の行列Aを係数行列にもつ同 次方程式 Az=0を考える. この方程式の解は, 20 である.また,その解はæ= 21 と表される. 20 には,「自明」または「非自明」のい ずれかが入る. ふさわしい方を選んで答えよ. 2 3 -1 A = -1 2 2 b = • 21 1 1 1 -2 とする. |に当てはまるものとして,ふさわし いものを以下から選んで記号で答えよ. (ア)(イ) U (ウ) C101+C202

大門2の簡約化解いて欲しいです。 最初、簡約化した時は、7とか9とか値がでかいから小さくしてから簡約化を始めようとか考えていたのですが、なんぼしてもダメだったので、次にゴリ押しで計算していくような方法でしました。でも、結果は2枚目の通り分母分子がすっごいでかい値になってし... 続きを読む

数学 初歩からジョルダ 3x-6y+5z+W=-7 7x+27+5w = =-9 -2x+10g+5z+14w=6 4x+y+27+2w=3 5+2g-Z+w=0 E = ) [レ 5 14 6 3-6 37 2 4 54 5 0 10 5 2 1 2 で 2 E→ Ex(t) E21(-7) E31(2) E41 (-4) E51(-5) 2 P より、 3-65 7245 2 S 10 1 2 SN'T NA 2 2 -9 630 となるので、 をおいて、拡大存的別を問約化する。 → 1 59-179 。 E34 0 125/18 5/18 自分 。 E23( 00 262/9 - 380 32/9 0 E2(6) b 102/6 - 16% 62/6 14 Esa (-14) 0 0 0 -2 - 7/3 140/22/3 。 6 0 0 5/1/3 4/3 9-1/3 2/3 3/3 122/322/325/3 - 4/17 25/234327/468 12/13 -4089 9/26 2539 ( E12(2) E42(-9) ₤32(-12) 0 0 0 0 0 0 →>>>> ¥35 F3 (56) 長は小麦) E231-1/2) ₤43(-) Ess(-) 0 - 0 0 78 0710035 156 1673 117 09 0 00 176362 13 0 0 0 L 0 0 0 00 0 O D 2539 1 8178 b -00 0 20/18328/9 2/9 2619-3893819 103/31 -26-38-9 -

（2）の考え方を教えていただきたいです。 内積0を使うのかな？という検討はつきましたが、条件で与えられているベクトルをどのように扱えばいいか分からなくなってしまいました。

第1問 R3を3次元実列ベクトル全体の集合, I 3×3 を3×3 の実行列全体の集合とする. 1, 12, 73 ∈ R3は一次独立な単位長ベクトル, 4∈R3は n1, 2, ng と平行でない単位長ベクトルとす る.また,正方行列 A, B を 4 A= - 2 B = Σnin T \\n-n i=1 とする.ここで, XT, æT はそれぞれ行列 Xの転置行列とベクトルæの転置ベクトルを表 す。 以下の問いに答えよ。 (1)Aの階数が3となるような 4 に関する条件を求めよ. (2) 3次元ユークリッド空間において以下の3つの条件を満たす4つの平面 II = {æ ∈ R3 | new - d = 0} (d は実数, i = 1, 2, 3, 4) を考える (i) A の階数は3であ る, (ii) Ω = {æ ∈R3 | new-d≥0, i = 1, 2, 3, 4} が空集合ではない, (iii) II (i = 1, 2, 3, 4)に接する球C (⊂ Ω) が存在する. このときCの中心の位置ベクト ルをベクトルuER を用いて A-1u の形で表す. d (i = 1, 2, 3, 4)を用いてuを 表せ. (3) B が正定値対称行列であることを示せ. (4)4つの平面 {æ∈R3|nex-d=0} (dは実数, i = 1, 2, 3, 4) への距離の2乗和が 最小となる点P を考える. Pの位置ベクトルをベクトルver を用いて B-1 の形 で表す. ni, di (i = 1, 2, 3, 4) を用いて”を表せ. (5)13において点 Qi (位置ベクトルをER3とする)を通りに平行な直線をんとす る(i = 1, 2, 3). 任意の点R (位置ベクトルをy∈ とする) をんに直交射影した 点を R; とする.R の位置ベクトルを行列 Wi∈ R 3×3 を用いて y - Wi(y-æž) と表 す. I∈IR 3×3 を単位行列とする. (a) と I を用いて W を表せ. (b) WWWż を示せ. = (c)平面Σ = {ER3 | afx = b} を考える (a∈3は非零ベクトル, b は実数). 点SE∑はL, Iz, 13 への距離の2乗和を最小にする点である.n1, n2, n3 が互 いに直交するとき,Sの位置ベクトルをベクトルw∈3 を用いて aa ab I - w+ T ara の形で表す.ただし, は a,bには依存しないものとする. w を Wi, πi (i = 1, 2, 3) を用いて表せ. p. 1

自力でできるところまではやったんですが、分からないので教えて欲しいです。 出来れば至急お願いしていただけると助かります。

4 下の図で、①は関数y=aのグラフである。 2点A,Bは①のグラフ上の点であり,点Aの座標 は(-3, 4), 点Bの座標は6である。 また、②は2点A, B を通る直線である。 次の(1)~(4)に答 えなさい。 ただし、座標軸の単位の長さを1cm とする。 (15点) A ①では ついて IC 0 ぞれ入れなさい。ただし、 ① B (5) ②② b. 13 のように、必ず が正しい (1) αの値を求めなさい。 方の自然数は だから、 110 十の位のと (2)点B の座標を求めなさい。 -9x3 EA4 AD=8A @ A (3) 直線②の式を求めなさい。 ただし, 式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 今の この予 階数をア (ア) AAA 軸上に点C (08)をとり,点Aと点C, 点Bと点C をそれぞれ結ぶとき, △ABCの面積を 求めなさい。 数-6 になるといえる。 今度の予想も、正しいことが 5 返し [ら] で 戻 (7

問題1が解けません途中式含めて教えていただけると助かります

1.2 解の存在と一意性 3 1 1階常微分方程式 本章では微分方程式の中でも最も単純な1階常微分方程式の解き方を学ぶ、単 純とはいっても解がすぐに見つかるとは限らない。 比較的容易に解が得られる微 分方程式にはいくつかのタイプがあるので、それをみてみよう.これらの解法は 2階以上の、より複雑な微分方程式の解法の基礎でもある. §1.1 微分方程式の階数 ェを変数とする未知関数をg(x)として F(x,y,y,y',...) = 0 x, y(x), y(x) = dy dx' d²y y" (x) = dx2, から成る方程式: (1.1) を常微分方程式という. また, 導関数の微分回数を階数といい, 階導関数 y(n) = dmy/dr” が (1.1) の最高階数の導関数のとき, (1.1) をn 階常微分方 程式という. たとえば,x軸上で力f (x) を受けて運動する質量mの質点の時刻での 座標x (t) は, よく知られているように,ニュートンの運動方程式 m = f(x) dt² (1.2) に従う.これは変数がt, 未知関数がェ (t) の2階常微分方程式の例である. 他方,同じ問題を質点がポテンシャルV (x) の中を力学的エネルギーEで 運動しているとしてエネルギー保存則の立場で見ると, d²x + V (x) = E (1.3) と表される.この式に含まれる導関数はdr/dt だけなので,これは1階常 微分方程式である。 [問題1] f(x)=-dV (x)/dr として,上の2式が等価であることを示せ. ヒント:エネルギー保存則によりEは一定であることに注意し、 (1.3) の両辺を で微分してみよ。) 本章では,最も階数の低い1階常微分方程式について学ぶ。 §1.2 解の存在と一意性 微分方程式の解の存在やその一意性などというと大変難しそうに聞こえる が,これから見るように直観的にはそれほど難しいことではない. 1階常微 分方程式のもっとも一般的な形は (1.1)より F(x,y,y)=0 (1.4) と表される. これをの方程式と見なして, それについて解けるときには dy = f(x, y) dr (1.5) と表される.この微分方程式は、 図1.1に示したように,その解y (x) があ ったとして解曲線y= y (x) をry 平面上に描くと, 任意の点(x,y) でのこ の曲線の接線の傾きがf(x,y) であることを意味する. したがって,(1.5) を解いてy(x) を求めるというの は, 曲線y=y(z) 上の点(x,y) で その接線の傾きがちょうどf (x,y) に等しいものを見出すことに相当す る. このことからまた, (1.5) を幾何 学的に解く方法も考えられる. ry 平面上の任意の点(x,y) f (x,y) を計算し,その値を傾きとしてもつ y 0 接線の傾き: f(x,y) 図 1.1 y=y(x)

問2がわかりません。 階段行列にしようと行基本変形をやっていくと、aが複雑になってしまいます どなたか教えてください。

問 2. 行列 A, B は積 AB が定義できているとする. このとき rank AB は rank A, rank B を超えないことを 示せ. 問 3. A = a-5 1 2 1 -2 a-1 1 1 -3 1 1 -3 の階数を求めよ. 1 a 2 a- 1

答えが3になるんですが答えが合いません。 途中式教えて下さい

行列 A = 3 1 -2 -2 18 8 -1 -13 13 2 -13 1 10 4 -5 -9 の階数を求めよ。