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4 次の会話文を読み, あとの(1)~(3)の問いに答えなさい。
会話文
図3
図4
A
D
A
2.3m、
5m
3 m
5m
生徒X 先生,高速道路のパーキングエリアでは、駐車スペースが斜めになっていました。
教師T車の逆走を防止できるなどの理由から、斜めに設置されていることがあるようです。
図1のように駐車場を設置するために必要な土地を、 長方形ABCD とします。
車1台分の駐車スペースは長方形で、長い辺を5m 短い辺を3mとし,傾き具合
を表す角度を駐車角度と呼ぶことにします。 ただし, 線の太さは考えないものとし
図1では駐車角度をαで表しています。
図1 A
B
D
13m
3m,
3 m
15m
5m
5 m
a
45
B
1台目 2台目
C
台目
B 1台目 2台目
生徒X 駐車角度が45度の場合の長方形ABCDの面積は,nを用いて表すと
です。また、90度の場合の長方形ABCD の面積は,nを用いて表すと
です。
台目 C
(a)
(b)
教師T: そのとおりです。その2つの式を用いることで、駐車角度が45度の場合の方が,必要
な土地の面積が大きいことがわかります。 しかし、実際は車を出し入れするための
スペースが狭くできるので、 高速道路のパーキングエリアなどでは,斜めに設置する
場合が多いようです。
生徒X: もっと調べてみたいと思います。
Ka
正方形ABCD の面積は
生徒X 図2のように, 車1台分だと、 必要な土地は正方形ABCD
です。 車1台分の駐車スペースを長方形 EFGH とすると,
ほま m²です。
教師T: そのとおりです。 それではまず, 駐車角度が45度のとき,
車1台分の駐車スペースを設置するために必要な土地の
面積を求めてみましょう。
生徒X駐車角度αや駐車台数を変えることによって, 辺 AB, AD 図2
の長さがそれぞれ変わるのですね。
A
D
(1) 会話文中の 「ほ」~「も」について、 次の①~③の問いに答えなさい。
① 「ほ」「ま」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
=5
3 m
② 「み」 「む」にあではまるものをそれぞれ答えなさい。
G
√3x=5
5m
E
③ 「め」 「も」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
Saz
45°
B
F
3
C
A
(2) 会話文中の(a), (b)にあてはまる式を, それぞれ書きなさい。
教師T:そのとおりです。
生徒X AB の長さが最も長くなるのは, 長方形 EFGH の対角線 FH が辺AB と平行にな
るときで, 辺AB の長さは
みむ
m です。 また, そのときの長方形ABCD の
面積は めも m² です。
教師T:正解です。 では、駐車角度を変えたとき,辺ABの長さが最も長くなるのはどのよう
なときですか。
生徒X これらの場合は,駐車スペース以外の土地が必要になりますが, 駐車角度が90度の
ときは、無駄なく土地を使えそうです。
教師Tでは, 駐車角度が45度と90度の場合に、同じ台数の車を駐車するために必要な土地
の面積について考えます。 図3, 図4は, 駐車角度が45度と90度の場合に, それぞれ
台の車を駐車するために必要な土地である長方形ABCD を示しています。
を用いて, 長方形ABCD の面積を表してみましょう。
<-9-
◆M2 (118−25)
(3) 会話文中の下線部について、 次の 「や」「ゆ」にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。
駐車角度が45度と90度の場合における, 長方形ABCD の面積の差が、 初めて300m²
を超えるのは=
のときである。
134X
-10-
OM2 (118-
やゆ
