(２)なぜ、1＋tan2乗b＝1/cos2乗bを使うのですか？😢 sin２乗b＋cos２乗b＝1の公式は使えないのですか？ なぜ、tan＝で表しているのですか？ 教えてください

基本 例題 153 三角形の辺と角の大 B SSDS △ABCにおいて, sin A sin B √7 √3 = sinC が成り立つとき (1)△ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 4 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b⇔A<B a=b⇔A=B 角の大 重要 155 a>b⇔A>B 大 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって、 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 B 正弦定理より, a:b:c=sinA : sin B: sin C が成り立つこと を利用し, 3辺の比に注目。 1 (2)まず, 2番目に大きい角のCos を求め, 関係式 1+tan20= を利用。 cos² 0 解答 C (1) 正弦定理 a b C から sin A sin B sin C ⇒p:r=g:s q S a: b:c=sin Asin B: sin C 条件から sin A: sin B: sinC=√7:13:1 よって a:b:c=√7:√3:1 ゆえに,a=√7k,b=√3k,c=k (k>0) とおける。 よって, aが最大の辺であるから、∠Aが最大の角である。 余弦定理により a cos A= (√3k2k2-√7k)2 2.√3k.k -3k² √3 b 11/17-11-1=k (k>01 √3 とおくと =√7k,b=√3k,c= C 2√3k2 2 したがって,最大の角の大きさは A=150° a>b>cからA>B>C よって, ∠Aが最大の角 ある (2)(1) から2番目に大きい角は∠B 余弦定理により A k2+√7k2-√3k)2 k √3k 5k² 5 COS B = 2.k.√7k 2√√7k² 2√7 B √√7k 1+tan² B= であるから COS2B B= B tan83-26-1-(2/7)-1-2 A > 90° より B<90° であるから 3 25 25 tan B> 0 したがって tan B= 3 25 5 練習 5 △ABCにおいて 一の角度 (1)の結果を利用。 AA は鈍角三角形。 8 8 7 が成り

182の1番はなんとなくわかったのですが2番の三行目から分かりません。教えていただければ助かります。

例題 30 三角形の辺の大小 B 問題 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき AB > BD であることを証明せよ。 考え方 三角形の辺と角の大小関係を用いる。 ∠ADB= ∠CAD + ∠C = ∠BAD+ ∠C (証明) よって ∠ADB> <BAD したがって, △ABD において AB > BD 終 4 1 P 円周 1つ 中心 注 円 4点 B D 182 次の長さの線分を3辺とする三角形が存在するようなxの値の範囲を求めよ。 (1) x, 6, 8 39183 A A (2) x, 2x, 12 に な 2 定

（2）、（3）はどうして成り立つのか詳しく教えてほしいです。

参考辺と角の大小関係 A 250 次の長さの線分を3辺とする三角形が存在するかどうか調べよ。 (1)*5,8,15 ☑ 25+64=89 存在し (2)3,7,7 (2)9+49 存在しない (3)*2,3,4 13-21=1 3+2=5 よって13-21<4<3+2 (2)4+9Fが成り立つから 三角形は 17-31=417-37く 7+3=10が成り立つから よって 存在しない存在する 三角形は存在する。

数学Aの問題です。 下の赤で線を引いたところが、なぜしたがって〜と繋がるのかが分からないので教えていただきたいです。

86 研究 定理 三角形の辺の大小と対角の大小」の証明 前ページの定理 9 △ABCにおいて, 「b<c <B<<C」 が成り立つ。 を証明してみよう。 証明 「b<c = <B<<C」が成り立つことの証明 .b ・① D B b<c のとき,辺AB上に点Dを, AD=6であるようにとることができる。 △ADCは二等辺三角形であるから, ∠ADC= ∠ACD △DBC において, ∠ADC= ∠B+ <BCD が成り立つから, <B < ∠ADC また, 線分 CD は∠Cの内部にあるから, ∠C = ∠ACD+∠BCD よって, <C> ∠ACD ① ② ③ より ZB<ZC 「<B<<Cb<c」 が成り立つことの証明 上のことから, b<c ⇒ <B<∠C,b>c ⇒ <B> <C が 成り立つ。 また, b=c ← ∠B= ∠C が成り立つ。 したがって,∠B<∠C のとき,b=c, b>c では矛盾する。 b,cについて <c,b=c,b>c のいずれかが必ず成り立つ から 6<c である。

このときのkって何ですか？

角の大小関係と一致する。 よって、三角形の最大の辺に向かい合う角が の三角形の最大の角である。 最大の辺 △ABCにおいて次の等式が成り立つとき、この三角形の最大の 角の大きさを求めよ。 sinA : sin B: sin C-7:5:3 え方 条件と167ページの「補足」 から 3辺の長さの比abe が求め られる。 3辺の長さを文字を用いて表して考える。 正弦定理により a: b:c=sin A sin B: sin C が成り立つから a: b:c=7:5:3 このとき、 正の数kを用いて a=7k,b=5k,c=3k と表すことができる。 3k B 7k 5 αが最大の辺であるから, Aが最大の角である。 余弦定理により cos A= C (5k)+(3k)-(7k)² 2.5k-3k 66 = -15k² 1 2.5k-3k 2 よって、 最大の角の大きさは A=120° の値を求めることはできないが、値を求めなくても角の大きさを求 めることができた。 この理由を説明してみよう。 AARCE+

(2)の解説お願いします🙇‍♀️ 下の3行が特にわかりません

13 2 標準 10分 △ABCにおいて,BC=10,AC=11, cos∠ABC = 1/3 とする。このとき 解答・解説p.13 AB= ア イ cos BAC= ウエ 2 である。 (1) 直線ACに関して点Bと反対側に, 点D を AD = 14, cos∠ACD= とる。このとき,次の①~③のうち、四角形ABCDの辺の関係として正しいのは オ である。 5 となるように 11 オ の解答群 PAC ⑩ BC⊥ CD ①AB // CD AB ⊥ AD ③AD // BC 3 図形と計量 5 11 (2)直線 AC に関して点Bと同じ側に,点D' を AD' = 14, cos∠ACD'= となるよう にとるとき,点D'は 力 にある。 Ta カ の解答群 ⑩ 直線ABに関して点Cと同じ側 ① 直線ABに関して点Cと反対側 直線AB 上

数II 正弦定理・余弦定理です 最後の変換がなぜこうなるのかわかりません😢

Focus 240 第4章 図形と計量 例題123 正弦と余弦の融合 13 87 △ABCにおいて, sin A sin B sin が成り立っている。 (1) cos A, cos B, cos C を求めよ. **** (2) A,B,Cのうち,2番目に大きい角は30°より大きいことを示せ a C=2Rより, b 考え方 (1) 正弦定理 sin A sin B sin C a:b:c=sinA: sin B: sinC となることを利用する. 081-0-A081- (2) 2番目に大きい角は, 2番目に長い辺の対角である. (辺と角の大小関係) 解答 (1) 正弦定理 a b C sin A sinB sin C a:b:c=sinA:sin B:sin C 条件より, sin A:sinB:sinC=13:8:7 したがって, a:b:c=13:8:7 081-8 =8m² となり, a=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおけるa:b:c が定ま よって、余弦定理より, b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)² cos A= 2bc 2.8k-7k 1 =- 2 11 cos B-a-b² (7k)²+(13k)² - (8k) 2 11 2ca = 2.7k-13k -= けで大きさは定ま ない。この比率を とおく. 7k- A 13 -8k B 13k _a2+b-c_(13k)2+(8k)2-(7k)2_231 cos C=- 2ab -= 2.13k 8k 26 (2)(1)より,a>b>c であるから, 2番目に大きい角は Bである. 22 CO8 B-11-20, co5.30=1313/3 cos B= = 13 26' 222=484, 2 26 01-5 で、( 02=.00=80 (13√/3)2=507a だから, cosB <cos 30° よって, B>30° ここが 辺と角の大小関係 (p.425 参照) -1 分かりません 30% cos B COS30 例 考え 解

(1)までは分かったのですが(2)の解き方が分かりません。教えてください🙇‍♀️

13 三角形の辺と角の大小: 三角形の存在条件、鋭角三角形となる条件 3辺の長さが1, 3, xである三角形がある。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 H3>X 1x3 x72 (2)この三角形が鋭角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 2<x<4

なぜ1<x<4と4≦x<7と場合分けするんですか？

2 正弦定理と余弦定理 241 例題 124 三角形の成立条件 **** 3辺の長さが3, 4, xである三角形について,次の問いに答えよ. (1)xのとり得る値の範囲を求めよ. この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. 3 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4, 9では、 4 で三角形ができない. 9 AST 三角形ができるためには,a+b>c が成り立つ必要がある. (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する. (辺と角の大小関係は p.425 参照) 解答(1)3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は, [3+4>x x+3>4 x+4>3 C a,b,c を3辺の長 さとするならa>0, これより, 1<b>0c0 が必要 (2)(i)1<x<4 のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である. それを とすると, α <90°となるため には, cosa= x2+32-42 2.x.3 >0x2+32-40 これより, x<-√7.7x JEJEVUJI これと 1 <x<4より,√7<x<4 (ii) 4≦x<7 のとき,最大の角は長さがの辺の対 角である。 それをβ とすると, β <90° となるため には, cos β= 32+42-x2 2･3･4 ->0 32+42x20 これより, 5<x<5 大 これと 4≦x<7より, 4≦x<5 であるはずだが,こ れらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる.(次ペ ージのColumn 参照) 最大角をみるために は、場合分けが必要 一般に Aが鋭角 ⇔ b2+c>d を用いてもよい。 よって, (i), (ii)より, √7 <x<5

自分の絵がへたで 結合角の大小のイメージがつきません😭 言葉で書いてあるので理解はできるのですが、、、 どなたか図を書いて欲しいです！！

遠い位置を占めるので、三角錐形となる。 三フッ化ホウ素分子 BF3は中心にあるホウ素原 子Bのまわりに共有電子対3個が存在し、これら が互いに反発し合い、できるだけ遠い位置を占め あるので、三角形となる。 できるだけ H H H---- F: B:F F B アンモニウムイオン NH+は中心にある窒素 原子Nのまわりに共有電子対4個が存在し、 これらが互いに反発し合い、できるだけ遠い 位置を占めるので、正四面体形となる。 したがって 4 ⑤、 5 1が③、 6 ⑥となる。 問3 仮定 bから、電子対間の反発力は、非共有電子対の方が共有電子対よりも強 い。 アンモニウムイオン NH4+ は、共有電子対4個をもち、これらが均等に反発するた め、結合角y (∠HNH) は、 メタン分子 CH の結合角と同じである。 アンモニア分子 NH3 は非共有電子対を1個もち、 図のように、矢印 方向の反発が大きくなるため、アンモニアの結合角BO(∠HNH) は NH+よりも小さくなる。 さらに、水分子 H2O では、2個の非共有電子対をもつため、反発力 はさらに強くなり、水分子の結合角α (∠HOH) は NH4+やNH3 よりもさらに小さくなる。 よって、 7 は、⑥y> β > α が正解となる。 2 ① 3 ④ 問3 ① 問2 12 37 解答 問1 3つの構造の配位数を考える。 塩化ナトリウム型では、結晶格子の中心の ●は、図のように、 6個の○と接している。 塩化セシウム型では、 結晶格子の中 のは、8個の○と接している。 閃亜鉛鉱型では、右下のに着目すると、●は 個の○と接している。 したがって、a の条件では、1つのが8個の○と接して みぞ 少ない人数でく 多いほう HH 非共有 H:O:H