基本 39
1
要 例題
1枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。
「カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で 1,2,3,4の数字が,残りの3
これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき
(1) 赤、黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。
同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。
(2)
同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。
[BX
• SOI
OLUTION
CHART
「どれも~でない」 には ド・モルガンの法則の利用・・・・・・
(3) A:赤1,黒1が隣り合う, B: 赤 2,黒2が隣り合うとして,
n(A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用。
n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
いこ=n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)}
-
答
MUL20
7枚のカードを1列に並べる方法は
(1) 赤,黒のカードを交互に並べる方法は
4!×3!
よって 求める確率は
(2) 赤の1と黒の1 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ
方は 5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は
5!×2!×2! 2.1×2.1 2
7!
878
7.6
21
(3) 全事象をU, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象をA,
赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。
3･2･1
7.6.5
=
7!
Disney/Pixar
ここで
また,(2) から n (A∩B)=5!×2!×2!
ゆえに
よって、求める確率は
7!通り
4!×3! 通り
n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
(2) Aまた=n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)}
n(A)=n(B)=6!×2!
1
35
n (A∩B)=7!-(2x6!×2! -5!×2!×2!)=22･5!
n(ANB) _ 22·5! _ 11
n(U)
7! 21
[関西大]
|基本 12,38,39
(1) 赤のカード4枚の間の
3個の場所に黒のカード
を並べる。
4!×3! は積の法則。
(2) 同じ数字は1と2のみ
隣接するものは先に枠に
入れて、枠の中で動かす
29
ド・モルガンの法則
A∩B=AUB
■7!=42･5! 08
2×6!×2!=24･5!
5!×2!×2!=4･5!
